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dove 
ke Ra= 1 
Quest’ espressione può scriversi anche così 
Ro 0) 
e la condizione perchè essa sia un differenziale esatto è quindi 
d a DU _ 
(5) nali GODO (0 
ossia è la nota equazione alle derivate del second’ ordine cui soddisfanno i due in- 
tegrali ellittici completi 
x 5 
K —_ (ela ù K' = SSA È, 
J VI — k* sen 4 VI— k?senty 
0 0 
Riponendo per % il suo valore, cioè 
STA. 
2, —__I: 
(1 Pi 
si trova che vi sono due distinte funzioni potenziali omogenee e del grado — 1 ‘ri- 
spetto a f1 ® pa, cioè 
, 
Te TC 
DR DI 
dò dp 
È) = _—_ ’FC&-|EE/ 
V 0%, — 0%, sen? Vp?, cost p + p?a sen? d 
0 0 
prescindendo naturalmente da quelle che sono composte linearmente con queste due. 
La nostra funzione (1), corrisponde alla seconda forma; ed è facile riconoscere a qual 
distribuzione di materia appartenga la funzione ‘della prima forma. Infatti essa è 
finita e continua in tutto lo spazio, insieme colle sue derivate, ad eccezione dei punti 
pei quali p1= 2, cioè dei punti dell’asse delle z. D'altronde è noto che per valori 
di k prossimi all’ unità si ha 
2 
dù 4 
== il; log 79 
VI1— ksen? 4 k 
b 0 
talchè per punti prossimi all’ asse delle z si ha 
Tr 
DI 
Vo — pasenp Pi Vo pr 
0 
Ma 
o == pîa == dau , 
