quindi 
201 
v=— —logu+— log , 
a SC Va 
epperò 
; v 1 
lim (T a) 2%) per «u=0 
Ne risulta che v è la funzione potenziale d’una massa disseminata lungo l’asse delle 
z colla densità variabile 
Mo 1 
59 Ha | MVa+ e 
< essendo la distanza dell’origine dal punto cui la densità g si riferisce. 
In virtù di questa proprietà il precedente valore di v non deve differire che 
nella forma dal seguente: 
1 dé 
4 |VM@= e (=). 
— 2 
L’equivalenza dei due valori di v si dimostra applicando dapprima a questo ultimo 
integrale la trasformazione di 1° grado, secondo le regole di Richelot (cfr. Enneper, 
Elliptische Functionen, Halle 1876 p. 25-26); nel qual modo si trova 
19] à 
A; d9 
mi VG}, senz 0 + 0%, cost 0 
0 
cioè 
SESTA GE 
4o 
dove o è la media aritmetico-geometrica delle due quantità 
gal, = 0. 
Ora se si osserva che l’identità, già stabilita, dei due valori (1), ed (1), di V, è 
espressa da 
7 7 
deo SLA | dy 
Voi senz y + p°a così d i 
Vol — 0%, sent 
[a 
0 
si riconosce subito che insieme con questa eguaglianza si deve avere anche quest'altra 
2 2 
dO cha dy 
__—————sr- ———— = 
Var sen? 0+ 08, cost 0 Voti — p°, sen? y 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — MemorIE — Von. V,° 25 
