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Il calcolo delle differenze finite, 
interpretato ed accresciuto di nuovi teoremi, 
a sussidio principalmente delle odierne ricerche 
basate sulla variabilità complessa. 
Memoria del Socio F. CASORATI 
letta nella seduta del 7 marzo 1880. 
Le ricerche che si fanno colla variabilità complessa si basano, almeno in parte, 
essenzialmente sulle relazioni che scaturiscono dal considerare i modi di comportarsi 
delle funzioni di una variabile complessa al girare di questa intorno a taluni suoi 
valori particolari. Questa osservazione mi fece nascere il pensiero di investigare e 
stabilire, una volta per sempre, in anticipazione ed indipendentemente da ogni studio 
o scopo particolare, le proprietà e le formole generali, che da siffatte relazioni fon- 
damentali importa ed è possibile di ricavare a beneficio delle singole ricerche ulte- 
riori; così da costituirne una teorica a sè, della quale, come di strumento comune, 
possano giovarsi tutti coloro che d’ora innanzi vorranno intraprendere studî sulle 
funzioni di variabili complesse. 
Nel tradurre in atto questa idea riconobbi che il mio còmpito era assai più 
facile di quello che in prima reputassi; riducendosi esso per gran parte ad inter- 
pretare convenientemente il Calcolo delle differenze finite. Vidi poi anche esserci, 
non un solo, ma diversi modi di interpretare questo Calcolo delle funzioni di va- 
riabili discrete a vantaggio delle ricerche sulle funzioni di variabili continue. 
Qui mi limiterò ad esporre nella ParTE PRIMA la interpretazione che per la 
prima viene suggerita dalla osservazione sovra esposta ('); mostrandone subito nella 
PARTE SeconpA la fecondità col farne applicazione a studî in oggi assai coltivati. 
PARTE PRIMA. 
n 
Art. 1. Sia x una variabile complessa indipendente, i cui valori immagineremo 
rappresentati nel solito modo dai punti di un piano, e sia 2, un suo valore particolare 
intorno a cui vogliamo che essa giri. Insino a quando non si devano considerare 
simultaneamente giri intorno a più punti, giova ritenere che la variabile possa muo- 
versi soltanto entro una porzione del piano racchiusa fra due cerchi di centro x1, 
porzione che diremo corona, ed occorrendo, di centro x1. 
(‘) Vedi per altre interpretazioni la Memoria, dell’ egual titolo di questa, nel tomo X (Milano, 1880) 
degli Annali di Matematica. 
