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per periodo la differenza costante della variabile indipendente. Dal presente nostro 
punto di vista le grandezze che avranno la differenza nulla saranno quelle le quali, 
come funzioni di x, ripigliano al girare di x nella corona sempre lo stesso valore 
in uno stesso punto, cioè sono monotrope; e le quali, come funzioni di #, riescono 
appunto dotate del periodo At = 1. Nel presente scritto, per signiticare brevemente 
funzione monotropa userò della lettera 0, minuscola o majuscola ed accompagnata, 
occorrendo da indici od accenti. Sarà dunque sempre 
Aoj=/0 Aoy = 0Ay; 
e, come soluzione dell’equazione Ay= 0, avremo y:==%, intendendosi una q del 
resto arbitraria. E, giusta il teorema di Laurent, potremo sempre porre 
Ne===t=00 N=H#+-% 
os 3 G@=>@f= 3 GE 
nai —D n= 
ove le c significhino grandezze affatto costanti rispetto a # come rispetto ad @. 
Art. 3. Si sa che nel Calcolo delle differenze, importa di considerare, non solo 
le differenze Ay=y (t+1)—y(0), ma anche separatamente i valori y(t+1) delle 
funzioni. Però, invece di y(t+1) od y,+1, scriveremo 0y. Avremo per tal modo il van- 
tasgio di poter riguardare 9 come un simbolo d’operazione, anche virtualmente sepa- 
rabile dal suo soggetto, cioè di quell’operazione che eseguita sul soggetto y, dà per 
risultato y-+1. Sarà dunque per definizione 
Oy=gy = Ayr Ay=0y—y. 
0y significa ciò che diventa y dopo un giro positivo di x intorno ad' 21. 
Importando di ripetere più volte le operazioni significate da A e 0, esprime- 
remo, come suolsi già per le differenze. A. Ay e 9.0y con A°y e 0*y; edin generale 
riterremo 
Ag = ANY So One y, 
Art. 4. Differenziazione finita. Sotto questo titolo, in una distesa esposizione 
della presente interpretazione, dovrebbero collocarsi le formole nelle quali, mediante 
l'introduzione di 2 log (e—x1) in luogo della variabile discreta e delle © in luogo 
delle costanti, si traducono le formole date sotto il medesimo titolo nei trattati di 
Calcolo delle differenze; scegliendole, beninteso, o completandole in vista dei par- 
ticolari bisogni delle ricerche sulla variabilità complessa. Ma in questa breve Me- 
moria non presenterò altre formole di differenziazione fuorchè le poche seguenti, per 
usarne più in basso. 
Esprimerò con t() la facoltà 
(M=t(t—-1)... (n—+ 1) 
e con a, x due costanti invariabilmente legate tra loro come 2-41 e t, cioè 
come segue 
loga 
c= —È A = GS 
di guisa che sarà identicamente 
a'== (x — ai)”. 
