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Ecco alcune formole elementari per le 9 e A d’ordine p. 
bl in — (e ne pi)? : AY tin) — nl) p(m=x) È 
Ped Poe 
Espressa con x, quest’ultima riga darebbe 
&etao)lz=a emi, Aa =—-1 (0-2). 
Di tutte le altre formole non ne porgerò che due; l’una per la 0* di una fun- 
zione intera di log (2 — x;) con coefficienti monotropi; l’altra per la (9 —a) del 
prodotto di una così fatta funzione per la potenza qualsiasi a" di @ — 1. 
Prendendo la funzione intera sotto la forma 
n—2 
n 
F=eot+- mogol + ma gl... ng 
dove nj, 3, ... significano i soliti coefficienti binomiali, essa potrà riguardarsi come 
potenza n”° simbolica di t +, e se ne otterrà subito 
n n n-1 mn_2 0 
(1) GETC-F+mpF+nap}F+..+ p" F 
dove s’intende essere 
0 
n= Do 
les| 19 
| 
S 
IO) 
+ 
DO 
9 
} 
9 
Invece di 9y — ay conviene sovente scrivere (0 — a)y. L'operazione (9 — a), 
parlandone come fosse semplice, può essere ripetuta e s'intende essere 
(0—-a)(0—- at y=(0— ay 
ossia 
(0—- aly= 0y— pay + pra 002... + (1) ay. 
Per trovare la (—a)! del prodotto 
(ex) F ossia a' F 
in maniera semplice, giova supporre la F espressa colle facoltà t, t(®. ..., 6) piuttosto 
che colle potenze t, #2, ..., t” (°). Sia dunque 
ad F= a (oil IV) 
Essendo 
(2) (0 — a) a't)naatt(), 
si ottiene 
(3) (0—a)ta'F—ar a‘ (nf) oi) + (n1)l D MAR) +. + pal) Dip). 
. (*) Naturalmente, devo qui anche tralasciare le formole che servono a passare da un’ espressione 
formata colle potenze alla equivalente formata con le facoltà, e viceversa; le quali servono nel tempo 
stesso a passare da un'espressione contenente derivate rispetto ad # alla equivalente formata con de- 
rivate rispetto a /#. Queste formole sono molto semplici; così che dobbiamo riguardare come data 
l'espressione formata colle facoltà ogni qual volta sia data l'equivalente formata colle potenze, e viceversa. 
