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Art. 5. Integrazione finita. Quì pure sarebbe da farsi la traduzione dei pro- 
cedimenti e delle formole che si danno nel Calcolo delle differenze per determinare 
le funzioni di cui sieno date le differenze, o che debbano soddisfare ad equazioni alle 
differenze. Ma anche in questo articolo non scriverò che poche formole, relative all’opera- 
zione (9—a), occorrenti nelle applicazioni che vogliamo qui fare. 
Trovare la y di cui la (0 —@)y sia il prodotto di (e—x;)£ per una data fun- 
zione intera del log(x—x;), ossia trovare la y che soddisfa l’ equazione 
(O—-ay=a' (DM Va... + da). 
Coll’ uso inverso della formola (2) si trova subito 
- al t(m+1) i(n) t 
(4) y= (0 e) 
dove ®,.1 significa la funzione monotropa arbitraria introdotta dall’ integrazione. 
Trovare la y, s'intende sempre la più generale possibile, che soddisfa la 
(0—- a) UI_10% 
Mediante ripetuta applicazione della formola ultimamente esposta si ottiene 
t KO-1) {0-2) 
Yy enni 2 (% TR ARE ne Di RE eri i allenata d;1) ’ 
al! (A— 1) (A — 2)(/72) 
dove le ® sono tutte arbitrarie introdotte dall’ integrazione. Questo risultato può 
esprimersi anche semplicemente dicendo che la y dev’ essere il prodotto di a‘ per 
una funzione intera di # del grado Y—1 a coefficienti monotropi arbitrarî, od espri- 
mersi come segue 
6 v=na lago] [ema 
sempre intendendo © arbitrarie. 
Trovare la y che soddisfa l’equazione in @ 
Ao9"y+ A4909MIy+ + An-10Y+ Any=0, 
la quale può anche scriversi nei seguenti modi i 
(Ao GINA Om EIA GI ATI 10 
(6) Ar (9-01) (0-0)... (0-0 y=0, 
dove i, %2, +3 ©n Significano le radici, prese nell’ ordine che si vuole, dell’ equa- 
zione Ap 9"+ A40"-! +... An=0 considerata, pel momento, come se 9 fosse 
simbolo di quantità. 
Come scenderebbe subito da quest’ultima forma, e come ben si sa dal Calcolo 
delle differenze, la y cercata è la somma delle espressioni generali che soddisfanno le 
singole equazioni in 9 del primo ordine 
0—-a)y=0, (0-2) y=0,., (0_-an)y=0, 
espressioni che abbiamo già visto essere rispettivamente 
y=0 191, YZ 292,000 YZ Em 
La y cercata sarà dunque espressa da 
—_. t 
Yy=PLT H+ + Om Om 
