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o, se vuolsi in x, da 
r RIE (E, ÙU 
(7) y=(e—- 2) i+ (0-2)? pt... + (e 1) "On 
dove le % sono arbitrarie, e gli esponenti #1, ra, ...,7n(') sono rispetto ad w1,03, ... ©m 
ciò che «& rispetto ad a. i 
Se le radici ©1,%2,... non sieno tutte diverse tra loro; ma ve n’ abbiano 
eguali ad @1, 4, eguali ad 0, ecc.; così che la equazione in 9 possa scriversi 
A0-a)'(0—@)?.. (0-0) y=0, 
allora la y sarà la somma delle espressioni che soddisfanno le singole equazioni. 
seguenti : 
0Sa)g=0, 0-4 p=0 SA. 
Quindi, giusta la formola (5), sarà 
\,=1 
y=(e—a)' 21,0 [og (e 2) | lai pria 
1 
(8) == (e— 23) 09,0 [log 9 (2 — n)|" SP (009 E ai} 
'o EMo Yo ico )i (ro Mrro Ato 
dove entrano m funzioni monotrope arbitrarie Quy | 
Art. 6. Criterio per riconoscere se più funzioni di una variabile abbiano 
tra loro relazione lineare omogenea a coefficienti monotropi. 
È noto quanta importanza abbia giù acquistato il criterio per riconoscere se più 
funzioni %1, Ya, «3 Yn di una variabile abbiano o no tra loro una relazione lineare 
omogenea a coefficienti costanti; il quale consiste nell’osservare se sia identicamente 
zero o no il determinante 
Yi Y2 ©. Yn 
D=| Dy Dy - Dun 
= Ss 2 
D® ty De 11/9 3 D® 207 
dove D significa derivazione rispetto a quella variabile. 
Ma siffatto teorema non è che un caso particolare di quello che si trova sus- 
sistere nel Calcolo delle differenze, il quale è di assai più grande portata, ed è di 
assai maggiore momento anche, in particolare, nello studio delle funzioni di varia- 
bili complesse. Enuncierò questo teorema relativamente al simbolo 6, limitandomi 
al ristretto significato che finora abbiamo qui attribuito ad esso @ e alla lettera o. 
(1) Impiego Ie lettere usate dal sig. Fuchs nella Memoria Zur Theorie der linearen Differen- 
tialgleichungen mit verànderlichen Coefficienten nel tomo LXVI del Giorn. del sig. Borchardt, volendo 
applicare queste formole alle ricerche fatte in questa Memoria fondamentale per la detta teoria. 
