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Ora, ammesso che yi non sia identicamente zero (altrimenti sarebbe y,=0 una rela- 
zione della natura (9)), non lo possono essere ne anche 971, 82/1, ecc.; epperò dovrà 
essere zero quest’ultimo determinante. Ma esso è formato colle n — 1 funzioni 
Ya Oy Ya Oya n Y3 01 Ya -048 30 Une Oy Y1 Vf 
come il © lo è colle y1, Ya, ..- 1 Yn. Quindi, per ciò che abbiamo ammesso, sussi- 
sterà fra queste n—1 funzioni una relazione lineare a coefficienti 
a (Ya Oi Y1n- 9a) + 03 (43 Oui Y1-0Ya) + + n (Ya. dv —Y1:0yn) =0. 
Ora, questo primo membro non è altro che il determinante di second’ ordine 
Yi 09 YU  OnYn 
0/1 0 (CH YgTt ant OnYn) 
dunque fra le due funzioni 71 e 0a/2+ .. +9,» Sussisterà una relazione lineare 
qual’ è appunto la (9). 
Nell’ enunciazione del dimostrato teorema potevasi assumere il determinante 
YA Yo ° Yn 
A=| 41. 4a è Aa |: 
AV A"), È Aratya | 
invece del O, poichè l’uno equivale all’altro, come emerge subito dalle relazioni 
fra 0 e A 
9 
y=(1+A)"y=yY+MmAY+ sa i 5 cn ANI cor ANÎ?; 
Nyg= (0— 1)"y = EIA — QMy— mA yt Ul i) 5 1) Gaz) n ==%c 
Negli usuali termini del Calcolo delle differenze, il teorema enuncierebbesi di- 
cendo, che più fanzioni 1, 2, +» della variabile t avranno o no tra loro rela- 
zione lineare omogenea a coefficienti costanti (0, propriamente, dotati del periodo At), 
a sia identicamente nullo o no il determinante A. 
E singolare che non siasi mai prima d’ ora avvertita nel Calcolo delle differenze 
la sussistenza di questo teorema, che è la naturale generalizzazione di quello sul de- 
terminante ID, il quale scende dal nostro facendo svanire la differenza della va- 
riabile indipendente, che può supporsi qualunque invece che eguale all’ unità. 
Riservandomi di dire altrove della generalità e. dei molteplici usi di questo 
teorema, qui farò soltanto notare, che in esso si può imaginare che @y significhi, 
non particolarmente ciò che y diventa alla fine di un giro della variabile intorno 
ad x;, ma più in generale, ciò che y diventa allorchè la variabile, partendo dal 
punto qualunque x, vi ritorna dopo avere percorso un cammino K qualsivoglia nel 
piano rappresentativo; purchè con 0;, %2,..., s'intendano funzioni che ripigliano al 
termine di questo cammino il valore avuto in principio. Ed invero la eguaglianza 
Yi, Y2 DIAM 
—=0 ossia 
dyi 0Y» i Y9, Y2 
EA 
Ya 
direbbe ancora che è una © di cotesta specie più generale. 
