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Se, per esempio, il cammino K fosse ancora contenuto nella solita corona, ma 
composto di v giri intorno ad «;, il 9 corrispondente a tale cammino non sarebbe 
altro che il solito 8 ripetuto v volte, cioe 0”. Quindi il 
Teorema. Il determinante 
Yi Ya è Yn 
OY Epic ep 
0, = 0%y, GRAZIA u OY, 
OY, (1° 9, È, APR, | 
sarà o no identicamente zero secondo che tra le y sussisterà o no 
una relazione lineare, omogenea, a coefficienti che ripigliano alla 
fine di vy giri della variabile intorno ad «, i valori avuti in 
principio. 
PARTE SECONDA. 
Art. 7. Applicazione alle funzioni definite da equazioni algebriche a coeffi- 
cienti monotropi. - 
Consideriamo l’equazione 
++... +3 += 0 
di cui i coefficienti d sieno funzioni di una variabile complessa x. Quando queste 
funzioni sieno razionali, vedesi dimostrato nelle belle Recherches sur les fonctions 
algébriques del sig. Puiseux (') che le radici z1, za, ... z, dell'equazione, nell’ intorno 
di un valore particolare. a, qualsiasi della 2, si possono esprimere rispettivamente 
mediante serie di potenze intere di 
BI Hi Da 
(eta), (ea), .., (aa) 
dove vi, Va, -.-,% significano i numeri degli elementi dei sistemi circolari a cui le 
radici rispettivamente appartengono. 
Ora vogliamo far notare, essere questa una delle proposizioni contenute nella 
formola (7), e non soltanto quando le  sieno razionali, ma qualunque esse sieno ed 
affette in x, da qualsiasi singolarità, purchè monodrome in una corona circondante x1. 
Infatti, imaginando che 
1 
313 59 
TO GOZA 
sieno i valori delle radici nel punto qualunque «4 della corona, saranno 
dro a) v0 975 
i valori che per variazione continua ne scaturiranno al termine di un giro della 
variabile intorno ad x,. Ma questi valori non possono altro essere che i primitivi 
Z1; Z1,- Zn, Nel medesimo ordine od in ordine diverso. Da ciò segue (senz’ altro) 
che le radici sono distribuite in sistemi circolari, in ciascuno dei quali, cioè, le radici 
(1) Tomo XV del Giornale del sig. Liouville. 
