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che vi appartengono si permutano tra loro circolarmente al girare della variabile 
intorno ad x,. Epperò, se z significhi una qualsivoglia delle radici, e v il numero 
degli elementi del sistema circolare di cui fa parte, sarà 8°z=z, o se vuolsi 
(0-1) 3=0. 
Questa equazione è un caso particolare della (6), e quindi avremo per 2 la espres- 
sione (7). Le radici ©1, ®2,..,0, Sono in questo caso 
ARGAN I ATA II 
ed i valori degti esponenti 1, 2, .;- 3?» Saranno 
1 2 y—1l 
ar Di ar TOTI) ’ 0 9 
» » » L 
fatta astrazione dal numero intero arbitrario che si potrebbe aggiungere a ciascuno di 
questi valori. Pertanto la (7) diviene 
1 2 v_1 
(10) 3= (dr 2x1) d Qi (e_-21) D, 09 SP wo SE (a — 2x1) ui Q,a1+ 0. 
Quest’ eguaglianza, imaginandovi per le © le rispettive serie di potenze intere di x—x1, 
esprime quanto abbiamo asserito (‘). Compendiando le v serie in una sola, possiamo 
poi anche scrivere 
h=+-c% } 
AMS 
==9 
Fra le diverse maniere di puramente dimostrare questa formola ossia la (10) 
, vogliamo notare la seguente. Il determinante 
S dA 
3 (e) LO (2) Il 
DES 
- 0(a a)” 81 |, 
cl- 
O=| 0 0(a-%x;) 
1 Val 
dz Pata)” + Gea)” #1 
quando riesca 8*z = z, viene ad avere l’ultima riga identica alla prima, epperò 
riesce zero. Quindi fra gli elementi della prima riga avrà luogo una relazione lineare 
a coefficienti 0, qual’è appunto la (10). 
Art. 8. Applicazione alle funzioni definite da equazioni differenziali lineari 
a coefficienti monotropi. 
Mi limiterò a quelle prime proprietà di queste funzioni che scaturiscono dall’equa- 
zione alle differenze che corrisponde alla fondamentale del sig. Fuchs. 
__ Sia 
(11) D"y+ pi D"7y + pr DU2Yy +... + Pn_1Dy + Puy = 0 
l’equazione da considerarsi, dove D significhi derivazione rispetto ad . 
(4) Superfivo il dire, che, ove le V fossero razionali, sarebbe subito visto dover essere finito 
il numero delle potenze negative contenute nelle g. 
