— 206 — 
Dalla (16), considerata come conseguenza della (11), scende subito, per le for- 
mole d’integrazione delle equazioni lineari a coefficienti costanti date nel Calcolo delle 
differenze finite, da noi tradotte sotto le forme (7) ed (8), che gli integrali della (11) 
dovranno essere tutti esprimibili colla formola (7) o colla (8). 
La espressione 
ANIOTISENAI rl SE SIAE ORIANA 
ng do: 
dell'operazione da eseguirsi in (16) sulla y, leggendovi © invece di 0, è il primo 
membro dell’equazione chiamata fondamentale dal sig. Fuchs (') relativamente al 
punto singolare #1. Gli integrali u,, v2,..., n cercati dal sig. Fuchs (*) sono quelli 
che soddisfanno le singole equazioni di primo ordine in @ 
(17) (0—-@)u=0, (0— 0) ve =0,..,(0— n vn=0 
in cui già dicemmo che si decompone la equazione (16) ossia (6). 
Se l’equazione fondamentale abbia radici eguali, così che la (16) possa scriversi 
ì I dn 
Ao (aj (0-2) >... (0) y=0; 
gli integrali 1, 2, ..., ,, costituenti uno qualunque dei gruppi considerati dal 
sig. Fuchs, cioè il gruppo relativo alla radice )—pla @, soddisfanno rispettivamente 
le equazioni (°) 
(18) (0-u=0, (0-00... (0-0. 
Gli integrali vi, va,...,0, di un sottogruppo, come li prese il sig. Hamburger (*), 
sono le soluzioni del sistema di equazioni (°) 
(19) (0-0) vi=0 ; (0-0) VI==U] 3 0°, (0—%) VIVI è 
di cui otterremmo subito le espressioni analitiche, sotto la forma stessa indicata dal 
sig. Hamburger, applicando ripetutamente la formola (4). 
Applicando poi la formola (1) avremmo l’elegante teorema del sig. Jiùrgens (°), 
con la forma che dal medesimo, così a posteriori, egli indicò per gli integrali di 
un sottogruppo. 
Art. 9. Applicazione alle funzioni definite da equazioni differenziali a coeffi- 
cienti politropi. 
Ci sia permesso di accennare brevemente anche all’ esistenza dell’equazione fon- 
damentale ed alla forma della espressione degli integrali di un’ equazione differen- 
(*) Cioè della (6) di pag. 132 della Memoria citata 
(2) A pag. 134. 
(3) Equazioni (10) di pag. 135 della Mem. citata. = 
(4) Il quale pel primo mise in evidenza i sottogruppi, valendosi di un’ analisi del sig. Jordan, 
nella Memoria Bemerkung iber die Form der Integrale der linearen Differentialgleichungen mit veran- 
derlichen Coefficienten, nel tomo LXXVI del Giorn. del sig. Borchardt. 
(5) Equazioni (20) di pag. 121 della suddetta Memoria. 
(6) A pag. 151 della Memoria Die Form der Integrale der lincaren Differentialgleichungen, nel 
tomo LXXX del suddetto Giornale. 
