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ziale lineare 3 
(20) Po Da + Pi Dito, +... + Pani Dy + Py =) 
per quando i coefficienti P sieno politropi, limitandoci, per semplicità, ad imaginare 
che questi coefficienti dipendano razionalmente da x e da una funzione 3 della @ 
definita da una equazione 
(21) sa pate... + 3 += 0 
come quella considerata nell’ art. 7. 
Senza entrare in più minute particolarità per riconoscere quali punti possano 
essere singolari per l’equazione (20), proponiamoci di trovare la forma di un suo 
integrale qualanque y nell’intorno di un punto 2 dove i coefficienti 4 sieno monotropi. 
Sia y il numero degli elementi del sistema circolare intorno ad x,, 2 cui appar- 
tiene quella fra le radici dell'equazione (21) che si vuole considerare come compo- 
nente dei coefficienti P(x, z) della (20). Sarà 0°z—z, quindi anche @P (x, 3)=P(x, 9°2) 
=P (x, 2); epperò la (20) sarà una relazione lineare omogenea tra le funzioni 
x, Dy,...,D"y 
con coefficienti i quali ripigliano alla fine di y giri della variabile il valore già avuto. 
Dunque sarà zero il ©, di queste funzioni, cioè il determinante 
v ly o 10% 
== 9°y D9y P D®» 0°y 
Guy DI9"y Ri D® Qmry 
Ma questo, come l’ H, è anche della specie ID rispetto alle funzioni 
Yo EP Yo covo p OY 
uindi sussisterà fra queste funzioni una relazione lineare a coefficienti costanti (equa- 
Q q q 
zione fondamentale). 
Ào gmo YA Ai (e Pgy SY 000 SP fp 9y va ÀAmY = 0 , 
che scriveremo anche come segue 
Ao (0-01) (0° — a) 0000 (0°) U08 
intendendo con 01, ©», ... le radici dell’equazione Ago” + Ajo"7 +. + An=0. 
La espressione generale della y che soddisfa quest’ equazione si comporrà della 
somma delle espressioni generali delle y che soddisfanno rispettivamente le 
(2-1) y=0, (@—w)y=0,.. (2-0) Y=0. 
Ora, come già dalla (9?—1)z=0 la formola (10), così dalla (9°—@)y=0 si 
deduce per y la formola 
IR 
1 2 y—1 
y=- (ex) (ec) o + (0-21)? pa +... + (e) v_1+- 0, 
LI 
