LAVA 
PARTE PRIMA 
Teoria. 
SI. Equazione differenziale del moto di un pendolo fisico 
il cui asse di sospensione muovesi rimanendo parallelo a sè stesso. 
Alla deduzione di tale equazione giova premettere il seguente lemma. 
Sieno x,y @,y;x+dx,y+ dy rispettivamente le coordinate 
ortogonali dei tre punti C,M,M' (fig. 1, tav. I) e sieno indicati 
con R,k+dR e dd rispettivamente le rette CM,CM' e l'angolo 
infinitesimo MCM': soltanto se C si trovi sulla perpendicolare in 
mezzo all'elemento MM' (per cui dR=0) sussiste la equazione: 
R°d'I(a—-a)dy-(y—-y")d (1) 
Infatti dalla figura facilmente rilevasi la relazione (essendo CN = CM) fra aree : 
CMN -- MNM'+- RMM'-+ (RMC = RMP)=(RM'C=RM°Q), 
OVVero : 
R°d3 + Rd9 dR+ de dy4+(y—y")da=(x +de— a") dy, 
da cui la equazione fra le quantità differenziali del primo ordine: 
R°di=(a—-a")dy_—(y—y")de (2) 
Il punto M” abbia ora le coordinate 4 + dx + de, y+ dy + dy' essendo 
de=dx +4 d* x, dy=dy4-d*y e poniamo angolo M'CM"=d®=d3+ d? d. 
Avremo intanto a motivo della (a) ] 
R°dI= (a +da— a") dy—(y+dy—y")da', 
e ponendo in questa equazione R-+ d4R in luogo di R’, sviluppando e sottraendovi 
la (a) abbiamo tra i differenziali del secondo ordine la equazione : 
R° d° 49 + 2RdRdIi=(a—- a")dy-(y—y)d a. (2) 
Le equazioni (4) e (2) sussistono’ per qualsivoglia posizione del punto ©. 
Se ora si ponga il punto C sulla perpendicolare in mezzo all'elemento MM', 
diviene CM'—= CM =R e dR=0 e la equazione (2) si converte nella (1) q. e. d. 
Osservazione. — Dividendo ambidue i membri della (1) per 4° ed osservando che 
GRIS di yi rda 
det dè de de 
tivamente nella direzione MN del suo moto e parallelamente alle due direzioni coor- 
dinate x ed y, abbiamo: 
2 2 2 
Ri lee _y-y) dr ; (1) 
Ponendo poi angolo POM =+%, per cui 7 — 2"= Rcosg; y—-y"= Rsend, 
dy 5 d° a 
dt? di? 
sono accelerazioni lineari applicate al punto M rispet- 
si osservi ancora che gli angoli formati dalle direzioni delle accelerazioni 
