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la lunghezza del pendolo semplice equivalente è la minima distanza delle superficie 
cilindriche dei coltelli. In altre parole, la cilindrità dei tagli dei coltelli, supposti 
eguali i raggi dei cilindri, non ha influenza sulla durata dell’oscillazione (!). 
Anche il Poisson si occupò della questione nel $ II di una sua Memoria, Sur 
le pendule de Borda, da lui stampata nelle « Additions » alla « Connaissance des 
temps pour l’an 1833 » (Paris, 1830) da pag. 41 a pag. 76, venendo per via alquanto 
diversa alle stesse conclusioni di Laplace. 
Ma prima del Poisson il Bessel nelle sue celebri Wa/ersuchungen ber die Linge 
des cinfachen Secundenpendels (*) trattò esso pure il problema dedicandovi la intera 
IX Bezlage intitolata: Zin/luss der cylindrischen Figur der Sehneide, worauf ein 
Pendel sich bewegt, auf die Schwingungszeit, supponendo che la sezione retta del 
cilindro sia, in generale, una linea del secondo ordine. 
Partendo dalle supposizioni stesse del Bessel tratteremo la questione come un'appli- 
cazione dell'equazione (3). 
Per rendere evidenti le circostanze del movimento del coltello, immaginiamolo 
tagliato con un piano perpendicolare allo spigolo ideale supposto orizzontale e nella 
fivura 4 (Tav. I) rappresentiamo colle rette 44, w22 le sezioni delle faccie piane late- 
rali e colla curva dem la sezione della superficie cilindrica mentre il pendolo è verti- 
cale. Supponiamo che in 4 ed in m le rette 44 ed 727 sieno tangenti alla curva dem: 
il punto e di contatto di detta curva colla orizzontale determina allora la posizione 
dell'asse d7 sospensione. Supponiamo ancora la figura simmetrica rispetto alla verticale 
di e e indichiamo con % l'angolo formato dalle rette 44 ed 77 colla verticale. Mentre 
il pendolo devia dalla verticale, la curva dem rotola senza strisciare sulla orizzontale, 
cioè vengono successivamente a contatto colla orizzontale nuovi punti % della curva, 
e il punto e frattanto elevandosi descrive una nuova curva ee, la quale non è altro 
che la evoluta della em, giacchè ad ogni istante la distanza Ze del punto di contatto 
dal punto e è l'arco rettificato della porzione e della evolvente. 
Coordinate correnti della evoluta sono le x’ ed 7° cioè le coordinate del punto L 
(fig. 2) considerato come mobile. Se ora s’'indicano con & ed 7’ le coordinate correnti 
della curva evolvente di equazione 
f(£,y)=0 
nel sistema di assi e'# ed e’) fissi nel pendolo e, in conseguenza, mobili con esso, 
sarà possibile, volendo, di avere anche la equazione della evoluta quando nella /= 0 
s'introducano le espressioni di & ed 7’ in funzione di 4’ ed y°. Le relazioni fra queste 
e quelle coordinate, ove si ponga mente alla circostanza che le & ed 4° sono contate 
(!) Una dimostrazione della proposizione medesima leggesi nella Dinamica di Whewell (v. 
Lubbock a pag. 201 delle Philos. Trans. 1830 I) e nella Meccanica del Pratt (2° edizione pag. 406 
407). — Altra dimostrazione è alle pagine [232] [233] del vol. V delle Operazioni indiane. 
(?) Questa Memoria, stampata la prima volta nelle « Abhandlungen der Berliner Akademie der 
Wissenschaften 1826, mathem. Classè, p.1, è ristampata integralmente nel 3° volume delle Abhand- 
lungen von Friedrich Wilhelm Bessel, herausgegeben von Rudolf Engelmann, in drei Banden. Leipzig, 
1875-76, da pag. 139 a pag. 209. 
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