PT n 
Fra questa e la equazione della curva eliminando £ ricavasi 77; e col valore 
di y' che se ne ottiene si calcola con quest'ultima equazione stessa il valore di &'. 
Si ha: 
= tg0(1 +7 tg? 0) 
I 
g =a| (! + tg: o) — 1] 
E con approssimazione limitata ai termini di secondo ordine inclusivi in sen @ 
(22) 
y/= p sen 0 Î 
(Ad FR). 2 (22) 
g= 9 Sen 0. \ 
Sostituendo questi valori nella (20) abbiamo prima : 
d° 6 9g Ab P__p OO 1 ) 
= — | —— ——————— - (1) — ee 6 dida n2? 0 
dé 7 (1 5 959 )) sen Ts Se 1 5 Sen 
e quindi : 
d° 6 9 2) OMO, 
ta 23 Pl 0. 23 
1 2(14+-£) seno + Sen (23) 
Pertanto, fino inclusivamente ai termini in sen? 09, abbiamo 
d? 6 g sen 0 9\ 
IRA, 23 
s 
e così la lunghezza del pendolo semplice equivalente, che sarebbe / nel caso di col- 
tello terminato in uno spigolo geometrico, nel caso in cui il coltello termini in super- 
ficie cilindrica del 2° ordine è 
Di 
G 
Questo risultato facilmente dimostrasi coincidente con quello ottenuto da Bessel. 
S'indichi infatti con è la retta md (fig. 4), e quando il punto # pel rotolamento del 
coltello sarà arrivato sull'asse negativo delle y, avremo y=+ , 0=90°—% e 
dalla prima delle equazioni (22) risulterà : 
p= si tg i(1 + "i cotg? i. (24) 
Se nel secondo membro di questa equazione si ponga 1—e? in luogo di “» i 
e ciò che moltiplica è s'indichi con 9g, avremo come Bessel: 
__VI—@ cos; 
1 2 cos? 
e quindi il termine " { della equazione (23)' non è altro che il termine - bq di Bessel. 
Per indicare in fine le conseguenze relative al pendolo convertibile, piacemi rife- 
rire le parole stesse da questo autore adoperate alla fine del $ 25 delle sue 
Untersuchungen già citate. 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — MemoRrIE — Ser. 4%, Vol. V.° 8 
