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Trattiamo separatamente i tre casi. 
1° Se 
Ja =] (48) 
e facciamo abbracciare ai limiti £#, e f due intere oscillazioni abbiamo dalle (46) 
2(F+1)T \ 
die= È (ce [n(t—- )]}d[o(t—-7)]=0 | 
x tra (49) 
sÈ (nta ((—-c)]dle(—«)]}=0. | 
E pertanto nel tempo di due oscillazioni successive l’effetto inte- 
grale di una forza perturbatrice costante, così nell’amplitudine 
come nella durata di una oscillazione, è nullo. 
2° Se 
F=o060=0c a" sen"[n(f— v)] (50) 
ed estendiamo la integrazione fra due limiti 4, e 4 corrispondenti a una sola oscil- 
lazione, abbiamo : 
da=0 a far To (6(-)]cos[e(f— ]d[a(6—- )]=0 | 
o sl 
ARCI (r+1).tT ( (5 ) 
Aldi—0; S (sen [a((—-]d[a(6t—-a)]}= Ca", 
UT 
cioè una causa perturbatrice periodica proporzionale alla potenza 
emmesima della elongazione non altera l’amplitudine; ma altera 
la durata dell’oscillazione di una quantità proporzionale alla po- 
tenza m—1 esima dell’amplitudine, per cui nel caso particolare 
di m=1, si produce bensì un'alterazione nella durata, ma una tale altera- 
zione è costante, cioè le oscillazioni rimangono isocrone. 
3° Finalmente se 
Pi= ygVie= yo cos mi —c))] (52) 
ed estendiamo la integrazione entro agli stessi limiti di prima, abbiamo: 
F+1)T 
A CANI a [n(6— v)]jd[a(t— <)]}=Da" | 
; a (53) 
A= Noi (con [n(£— c)]sen[a(6— c)]jd[a(6—-@)]}=0 
ur 
cioè una causa perturbatrice periodica proporzionale alla potenza 
emmesima della velocità altera (durante una oscillazione) l’amplitudine 
di quantità proporzionale alla potenza emmesima del proprio va- 
lore, ma non altera la durata dell'oscillazione del pendolo cicloidale, 
giacchè in questo pendolo la durata dell’oscillazione è indipendente dall'amplitudine, 
