STO N 
ovvero, si può dire, non altera la durata dell'oscillazione del pendolo circolare già 
ridotta al pendolo cicloidale. 
Potendo anche una funzione w (9) della elongazione (come già si è fatto per la 
funzione g (V) della velocità) essere sostituita con un aggregato di termini proporzio- 
nali alle successive potenze della variabile indipendente puossi concludere in generale 
che una piccola forza perturbatrice funzione qualunque (ma tale cui 
possa applicarsi il teorema di Maclaurin) della sola elongazione altera la 
durata dell'oscillazione lasciando invariata l’amplitudine, mentre 
una piccola forza perturbatrice funzione della sola velocità altera 
lamplitudine ma non la durata. 
La presenza delle forze perturbatrici della seconda categoria è facilmente ricono- 
scibile mediante le osservazioni, giacchè l'’amplitudine è una quantità facilmente misu- 
rabile e di cui, in conseguenza, potrà anche essere ricercata eventualmente la legge 
di variazione. 
Anche la presenza delle cause perturbatrici della prima categoria può fino a un 
certo punto essere riconosciuta, allorquando dette cause sieno esprimibili con termini 
proporzionali a una potenza della elongazione superiore alla prima. 
Infatti allora, come si è di sopra veduto, la durata dell’oscillazione è alterata 
di quantità proporzionale ad una potenza dell'amplitudine di grado inferiore di una 
unità a quella potenza della elongazione cui è proporzionale la forza perturbatrice e 
l'alterazione della durata potrà riconoscersi paragonando le durate di oscillazione 
dedotte in amplitudini differenti fra loro. Naturalmente le osservazioni essendo fatte 
sopra un pendolo circolare, dovremo per le varie amplitudini trovare una differenza 
di durata dipendente nella massima parte dal termine proporzionale al cubo della elon- 
: n° NS WE: È EMO: 
gazione (È v) , da cui incomincia la espressione della forza che obliga il centro 
di gravità del pendolo a percorrere un cerchio in luogo di una cicloide. 
2 
Questa differenza è facilmente calcolabile ponendo nella (50) quale 
go 3, 
poichè allora dalla seconda delle (51) si ha: 
(r+1)T 
2 
AN = 53 sen'[n(£t— )]}d[a(6— 2)] 
(r+1)T 3 SR 
e siccome | senta dea = 8 TT € - = VE ="T, durata della oscillazione nel 
VT 
pendolo cicloidale, avremo ponendo = T la durata osservata nell'amplitudine @, 
a 
AT=T-=T=+ glo 
ovvero, con errore del 4° ordine in @; 
a 
Io 3 1 = NE 1 . 
Tale espressione per la riduzione della durata di oscillazione al pendolo cicloidale 
coincide col primo termine (il solo di cui sia necessario tener conto nella pratica) della 
