> Ml — 
(reometricamente tale riduzione media sarebbe rappresentata dalla media aritme- 
tica delle ordinate della curva di equazione 
USI 
esi iii 
ciascuna delle quali ordinate è proporzionale al quadrato della elongazione massima @ 
(amplitudine) corrispondente all’ascissa che rappresenta il tempo / di mezzo fra il prin- 
cipio e la fine di una certa oscillazione, giacchè l'osservazione dimostra che l’ampli- 
tudine varia in modo continuo (diminuisce) all'aumentare continuo del tempo. 
Siccome la durata di una oscillazione T, è così breve che nell’intervallo di essa 
l'amplitudine puossi considerare come variabile uniformemente, ognuna di quelle ordi- 
nate X, può venire considerata come l'altezza del rettangolo di base ed area eguali 
a quelle del trapezio rinchiuso fra l’asse delle ascisse, la tangente alla curva e le ordi- 
2 
metica dei singoli valori di X puossi considerare come l'altezza del rettangolo di 
base /5—% equivalente all'area compresa fra l'asse delle ascisse, le ordinate g (4) 
e $(/;) corrispondenti al principio / ed alla fine /; delle oscillazioni e la curva, cioè 
se ( 15 . . . . . . . 
nate (‘ — 2) , Y (( + DI limitanti anche il rettangolo, e perciò la media arit- 
m_-r= Sao |gsQa (55) 
= ip 
così che il problema è ridotto ad una semplice quadratura, la quale potrà eseguirsi 
tutte le volte che conosceremo la forma di g. 
Se si potesse ritenere che, in ogni esperimento, la diminuzione dell’amplitudine, 
e quindi la riduzione del pendolo cicloidale che immediatamente ne dipende, segua 
sempre una legge costante e nota, e le osservazioni dell’amplitudine non dovessero 
servire che a determinare le costanti della formola da cui quella legge è espressa (para- 
metri della curva) basterebbe introdurre nella (55) la funzione nota e poi eseguire 
la integrazione. 
Invece bisogna ammettere in linea di rigore che, in ogni esperimento, vi sia bensì 
una legge principale che regola approssimativamente la diminuzione dell'amplitudine, 
ma che questa legge sia sensibilmente modificata dall’ intervento di cause perturbatrici 
irregolari ordinariamente abbastanza piccole. 
Il ricercare per ogni esperimento la legge vera di diminuzione dell’amplitudine 
col mezzo di poche osservazioni di questo elemento, inquinate inevitabilmente da errori 
accidentali, non sarebbe utile in pratica, nè condurrebbe ordinariamente allo scopo. 
Il partito che si può trarre da un piccolo numero di amplitudini osservate è di 
dedurre una legge empirica della diminuzione dell'amplitudine esprimendola per mezzo 
di una formola interpolatoria a coefficienti determinati col mezzo delle amplitudini 
osservate. 
Si viene con ciò ad ammettere che, entro i limiti di tempo abbracciati dalle osser- 
vazioni, la legge sia esprimibile per un polinomio algebrico di grado eguale al numero 
dei valori osservati per l'amplitudine meno uno, ovvero sia rappresentabile geometri- 
camente da una linea di ordine eguale a quel grado condotta a passare per tutti i 
punti individuati dalle singole osservazioni. — Supposto, p. es., che i valori osservati 
