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dell'amplitudine sieno cinque, si potrà con essi calcolare la formola d' interpolazione 
a cinque costanti : 
X—apbbtpee4fetkge=9(0 (56) 
che rappresenterà una linea del quarto ordine. Ottenuta questa, si ha: 
Up d e f 
: E 0 (5 5 26 
J Oer RAR: ) I 
Supposto di contare il tempo 7 dall’istante di una osservazione, il primo ter- 
mine 4 della (56) rappresenta il valore di X dato dall’osservazione al tempo zero, e 
il termine @(##— 4) della (57) esprime l’area del rettangolo di altezza « e di 
base ##— 4. Ma la curva rappresentante la X all'aumentare di # discende rapida- 
mente verso l’asse delle ascisse, così che, se al tempo zero taglia la base superiore 
del rettangolo ora detto, prima e dopo quell’istante se ne allontana rapidamente. Si 
capisce allora come i termini successivi al primo nella (57), possano assumere valori 
comparabili a quello del primo termine, tanto considerati individualmente quanto nel 
loro complesso, e, per conseguenza, come il calcolo dei loro coefficienti deve essere 
eseguito con esattezza pari a quella con cui si calcola il primo termine. 
Da questo punto di vista si realizzerà un notevole vantaggio sostituendo all'area 
rettangolare @ (f:— 4), l’area mistilinea costruita sulla stessa base {#— 4, racchiusa 
fra le rette sulle quali sono contate le coordinate X; ed X;, e terminata sul quarto 
lato, invece che dalla retta parallela all'asse delle ascisse e distante 4 da esso, da 
una curva facilmente quadrabile, la quale, passando per uno dei punti osservati, e 
meglio se per più, abbia almeno approssimativamente l'andamento della curva X=g(t). 
Per avere il vantaggio massimo bisognerebbe far passare una tale linea ausiliaria fra 
mezzo ai punti che determinano la curva X= g (#), così che la somma di tutti gli 
altri termini, escluso il primo, fosse nel secondo membro della (57) eguale a zero. 
Ciò non sarebbe difficile a ottenere, ma l'utilità di soddisfare rigorosamente ad una 
tale condizione, non compenserebbe la fatica: invece sarà facile ottenere che essa 
rimanga approssimativamente soddisfatta. 
Vediamo intanto quale sia la natura della curva ausiliaria che merita la prefe- 
renza. Un primo criterio per la scelta ci è fornito direttamente dalla esperienza. 
I primi sperimentatori, fra i quali il Borda, trovarono con molta approssimazione che, 
nei pendoli fisici, gli archi di oscillazione corrispondenti a tempi 
susseguentisi in progressione aritmetica, formano una serie geo- 
metrica. Detta pertanto @, l'’amplitudine del tempo 4, ed e, l'amplitudine del 
tempo 4, detta 47 la differenza della serie aritmetica, e-* la ragione della serie geo- 
metrica, ed 24 1 il posto dei termini / ed @, nelle due serie, avremo : 
t=t, 4 ndt ) 
= 4 GA ) 
(58) 
e si dà alla ragione esponente negativo per indicare che @, deve diminuire col tempo. 
Eliminando » fra le due equazioni si ha: 
in, 
— = 
= € A 
