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calcolo è perfettamente inutile di far concorrere dapprima alla determinazione di 4 
e d tutte le osservazioni col metodo ora detto, e basterà, nel caso delle cinque osser- 
vazioni presso a poco equidistanti, determinare 2 colle due osservazioni estreme e deter- 
minare 4 in modo che la linea X, passi p. es. pel punto determinato dalla seconda 
osservazione, con che si ottiene che la curva X si trovi parte sopra e parte sotto la 
linea X, e che la differenza delle aree limitate da X ed X, sia piccolissima. Potremo 
pertanto assumere come espressione esatta di X 
NERA ei MOIMTE (63) 
per cui la riduzione al pendolo cicloidale, posto per X, il suo valore, sarà : 
tr aA4bty a4bt; 
pel Mea Ae 
na it eg b(tr_t) 
gqt—t8 hitit-ti, mite—t5 
enc4 o (H+ + n A esa og 2 
una quantità molto piccola. 
Affinchè ognuno degli ultimi quattro termini di e colla introduzione dei valori 
di ; e 4 non vada ad assumere valore maggiore del proprio coefficiente e quindi non 
abbia ad ingrandirsi l'errore eventuale del coefficiente stesso, convien scegliere l’unità 
di misura di # così che, prendendo per origine del tempo il tempo della osservazione 
di mezzo, l'intervallo delle osservazioni estreme sia presso a poco di due unità. 
Ho applicato queste ultime formole a qualche caso particolare e ho trovato che 
la somma dei termini componenti e è al dissotto di una unità del 6° ordine decimale, 
così che, trascurando «, si ha già nel primo termine un valore molto prossimo al vero 
della riduzione al pendolo cicloidale. 
Volendo tuttavia raggiungere col primo termine di X un valore della riduzione 
ancora più approssimato conviene ricorrere ad un’altra espressione di X,. Si ricordi 
essendo : (64) 
= ua, Significa resistenza dell’aria proporzionale alla velocità 
angolare, cioè una resistenza espressa pel primo termine di una serie rappresentante 
(pel teorema di Maclaurin) una funzione della velocità positiva, subordinata tale fun- 
zione alla sola condizione di annullarsi per V=0. È logico quindi ammettere che 
una maggiore approssimazione si otterrà assumendo per espressione della resistenza 
dell'aria la somma dei due primi termini della serie, in luogo di uno soltanto, cioè 
aggiungendo al termine proporzionale alla velocità angolare quello proporzionale al qua- 
drato della velocità stessa. In tale ipotesi, per quanto è stato già detto (v. equa- 
zioni (52) e (53)), la diminuzione dell’amplitudine nel tempo di una oscillazione riesce 
composta di due termini, uno proporzionale alla semplice amplitudine, l’altro al qua- 
drato della medesima. (V. Gronau, Meyer ed altri fra i quali Oppolzer (!)). 
perciò che 
(1) Gronau, Veber die Bewegung schwingender Kòrper im widerstehenden Mittel, mit Riicksicht 
auf die Newton'schen Pendelversuche. Danzig, 1850. Forma parte del Bericht ber die St. Johannis- 
Schule. —- Meyer O. E., Pendelsbeobachtungen, nei Poggendorff's Annalen, vol. CXLII, 1871. — 
Oppolzer, Beitrag <ur Ermittlung 'der Reduction auf den unendlch kleinen Schwingungsbogen 
(LXXXVI Band der Sitzungsberichten der k. Akademie der Wissenschaften, 1882 p. 219). 
