— 92 — 
rispettivamente con x» + 4%, e 23 + 4x3 i valori che assume allora il primo 
membro, il valore col quale si dovrà fare il nuovo tentativo sarà: 
Ca — da 
da — 4%3 
secondo che 4, è minore oppure maggiore di 4x3. 
Nell istesso modo, dopo avere ottenuto il 43 si può passare ad un quarto 
valore #4 e così via finchè si giunga a soddisfare esattamente la equazione. 
Ottenuti i valori dei parametri u,v,/ coll’aiuto di tre osservazioni disposte 
opportunamente nel modo sopra detto, si può coll’aiuto delle equazioni (67) o colla 
Tavola già citata, calcolare i valori di @ corrispondenti ai tempi # delle altre ampli- 
tudini osservate, e le differenze osservazione-calcolo daranno ad un tempo il mezzo 
di calcolare i coefficienti del polinomio 4/ (formola (69)) analogo al polinomio « (for- 
mola (64)), e di vedere fino a qual punto la espressione (65) rappresenti la legge di 
diminuzione dell’amplitudine. 
Le osservazioni dimostrano (come si vedrà a suo luogo) che le differenze osser- 
vazione-calcoio sono dell'ordine degli errori inevitabili di osservazione nell'amplitu- 
dine a, che 4 è una piccola quantità trascurabile e che la (65) rappresenta veramente 
la legge di diminuzione dell'amplitudine, entro ai limiti degli errori di osservazione. 
Se avendo eseguito una serie di osservazioni di amplitudini (in numero maggiore 
di tre) si volesse far servire queste, non solo a determinare la riduzione al pendolo 
cicloidate, ma anche a determinare i più probabili valori dei parametri w,v,/% in 
quanto si faccia concorrere alla determinazione di questi le osservazioni tutte, si farà 
uso del metodo dei minimi quadrati. Perciò bisognerà prima sulle (67) calcolare i coef- 
ficienti dei termini di correzione delle equazioni di condizione. 
Indicando con «, l'amplitudine calcolata colla formola : 
Sie a, O 
Ly 
da — 
I: 7 dh 
Ax, Oppure, (du = dg RN 4x3 (84) 
CA 3 in 2 
rispondentemente al tempo 7, e detta @, l'amplitudine osservata a questo medesimo 
tempo, potremo istituire la equazione di condizione : 
S Au+ n 443 dh4 (i) =0. (85) 
Di equazioni di condizione simili a questa ve ne saranno tante quante sono le osser- 
vazioni e fra esse ve ne saranno tre, cioè quelle relative alle osservazioni che hanno 
servito a dare i valori approssimativi di w,v,/%, nelle quali il termine a, — & sarà 
nullo. I valori 4u, 4v, 47% potranno allora determinarsi in modo che riesca minima 
la somma dei quadrati degli errori, qualora nel calcolo delle amplitudini si adoperino 
i valoi u4+4u, v4+4v, k+ dk. 
I valori dei tre coefficienti si .ottengono subito differenziando logaritmicamente 
la equazione 
va (GI vana 1) = 1 
e se ne ricava: ; 
da dA (04 da 
a. VIA Ab x SM È A ZII a 
— — pa et È = > VIARIO UT 86 
du : } dr DEL dk | ) 
“<etb 
