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ed eseguito da Lohmeier (!), a più forte ragione vale per il pendolo di Repsold, il 
quale, fatta astrazione dalle armature dei coltelli, è un solido di rivoluzione intorno 
all'asse suo longitudinale (?). Per il pendolo di Repsold potremo quindi senza errore 
sensibile porre d %° — 0 per cui otteniamo semplicemente : 
i — = (4° — E?) (608° 8", — cos 8). (111) 
È poi da osservare, tanto per il pendolo di Repsold quanto per qualunque altro pen- 
dolo, che %"? è considerevolmente minore di %?. 
Prolungando ora i meridiani Z M, e Z M»; fino all'equatore d'inerzia X Y in Qi 
e Q:, e supposto che sia YZ il primo meridiano, a motivo delle definizioni già date 
in principio, avremo : 
QquMi=w, Me =, XI Xe la. 
Allora dai triangoli sferici rettangoli MQ, Y, M:Q: Y ricaviamo: 
cos #) = Cos U) sen 1) 
cos #, = COS “> Sen r> Î 
essendo evidentemente : cos #",= sen ll \ (a) 
cos e", = sen Ue . ) 
Colla sostituzione di questi valori nelle equazioni (110), (111), ove si trascurino 
i termini d'ordine superiore al terzo, otteniamo per un pendolo in generale 
ii —= (h°— 2) (— W) dk (13-11) (113) 
e per il pendolo di Repsold semplicemente : 
e (e A?) ni). (114) 
Si può qui osservare che, mentre negli altri pendoli una differenza di longitudine 
dei due coltelli può avere una certa influenza sui risultati, all'infuori del caso in cui 
le longitudini sieno eguali e di segno opposto, nel pendolo di Repsold invece la 
(1) Da una lettera del signor prof. C. F. W. Peters di Kiel ho appreso che il pendolo di Lohmeier, 
da lui adoperato ad Altona, Berlino e Kénisshberga, è costruito esattamente come era stato proposto 
da Bessel, quindi anche cogli assi dei due cilindri pieno e cavo perpendicolari al piano del movimento. 
(2) Si è detto in più di un luogo che il perdole a reversione di Repsold è costruito secondo 
le idee ed i precetti di Bessel. Anzi negli Astronomisch-geodatische Arbeiten im Jahre 1870 dell’ Isti- 
tuto geodetico Prussiano pubblicati dal dott. C. Bruhns (Leipzig 1871), a pag. 112 è istituito un paral- 
lelo fra le dimensioni del pendolo di Repsold (pendolo prussiano) e quelle calcolate da Bessel nel 
n. 697 delle Astronomische Nachrichten (vol. XXX pag. 1). Non vedo però in alcun luogo fatto cenno 
alla particolarità, non senza importanza, che distingue fra loro le due costruzioni. Essa è questa; 
che il Bessel suppone gli assi dei due cilindri pieno e cavo diretti perpendicolarmente al piano di 
oscillazione, mentre il Repsold dispone gli assi stessi ip coincidenza coll’asse longitudinale del pen- 
dolo che così riesce un solido di rivoluzione. Da una lettera dei signori Repsold in risposta ad una 
mia, nella quale io domandava loro qualche schiarimento, tolgo quanto segue: « Già nella costruzione 
« del nostro primo nuovo pendolo a reversione (per Plantamour, 1868) sono stati disposti gli assi dei 
« pesi in coincidenza coll’asse longitudinale. Un modello per siffatta costruzione non esisteva, ma essa 
«ci si presentò naturalmente come la più semplice e la più facilmente eseguibile ...... L'esempio 
« dato da Bessel nel vol. XXX delle Astronomische Nachrichten non ci diede verun aiuto nella costru- 
«zione del nostro pendolo ». 
