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$ XLI. Error probabile della riduzione all’arco cicloidale. 
Supposto che tale riduzione siasi ottenuta colla formola di Cotes, riferita in 
appendice (S LITI, form. XI), abbiamo (detta R tale riduzione) : 
B= ni 12 dX, + 82 (AX3 + dk.) +7 (dX,+ dx) 
Detto » l'error probabile di R e indicando coi differenziali del secondo membro gli 
errori probabili delle quantità X;, X,, Xs, X3, Xr avremo: 
r— oe dXo)? + 32° (AX5 + dXi) + 7? (AX7 + dX). 
Ritenendo che l’error probabile comune alle cinque amplitudini, dalle quali sono rica- 
vati i valori di X, sia = 01,5, basterà cercare nella tabella ausiliaria posta in appen- 
dice, al $S LIV, le variazioni di X relative a questa comune variazione nel valore 
corrispondente di @. In media si ha: 
dalle osservazioni di agosto 1885 
cilindro pieno in basso cilindro pieno in alto 
a=9512 = dX;==5,0 aj= 851 dX;==45 
Gn = 83, Dar 45 Gn = 04 9 Dr =EET0 
Gg = 14,8 Dig = 440) C199A0 Pi=e330 
= 01,8 Peg = 395 CASÒO de = 25 
aos GI Il == ZI ap= 38,0 Pr== BI 
1 valori dei 4X essendo espressi in unità della 7% decimale. 
Introducendo tali valori nella equazione superiore si ha dalle osservazioni di 
agosto, in media, l'error probabile di una riduzione all'arco cicloidale in unità della 
7° decimale : 
per cilindro pieno in basso 7 = = 2,1 
» ” ” O allo 2==310 
qualora si adoperi pel calcolo di riduzione la formola di Cotes a 5 termini. 
Adoperando invece, pel calcolo della riduzione, l’altro metodo esemplificato nel 
$S LII, abbiamo (differenziando la (69), pag. 88, posto T, —T = R) 
Pr T | )l 
da = me 2A) d p(Ut)-P(ut) so 
Considerando poi che, per le equazioni (67) e (68), 
g(ut)=va—loghyp(1+va), 
per cui 
= nipalane afoiezia a VS ZARA TI dar da 
dig(ut)—g(ut) Vaslii sn; mi RTP Ca da;=1 Dr can 
abbiamo 
VARA Tea MOI 1 ) 
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