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Sopra le relazioni che possono sussistere identicamente 
fra formazioni simboliche del tipo invariantivo 
nella teoria generale delle forme algebriche. 
Memoria di ERNESTO PASCAL. 
In una brevissima comunicazione da me fatta nello scorso febbraio all'Accademia 
dei Lincei (‘), enunciai il teorema fondamentale che forma l'oggetto di questa Memoria, 
e ne accennai per sommi capi la dimostrazione. Mi accingo ora ad esporla in tutti 
i suoi particolari. Questo teorema per i casi delle forme binarie e ternarie si trova 
già dimostrato nelle lezioni di Gordan (?) e in una Nota di Study (3). A me pare 
d'aver raggiunto in questo lavoro un rigore che non si possa desiderare di più. 
SE 
Se sì hanno più serie di coefficienti e di variabili di specie x, è noto che fra | 
un certo numero di esse, esiste sempre una relazione d'identità del tipo invariantivo, 
la quale prende le seguenti cinque forme: 
Vesco Wa) (Gar oo d)=0 
DEE (vip) Vena =0 
(A1 dg... Un) (Lr La. En) — Ta È Wa, dz, + Una, = 0 
3 =(@A oo) =0 
NH1 
Ve (a CIS 477) (@asa Yi Y2 OO Yn) = 0 
dove col simbolo 3, == intendiamo che si debba fare la somma di tutte le espressioni 
che si ottengono permutando le 4 fra loro in tutti i modi possibili, mutando però 
il segno al termine che si ottiene se la permutazione fatta corrisponde ad un numero 
dispari di trasposizioni, e non mutandolo, se la permutazione corrisponde ad un nu- 
mero pari di trasposizioni. 
Per brevità, chiameremo queste relazioni le identità-sero, e gli elementi che 
in ciascuna di esse debbono permutarsi fra loro, li chiameremo elementi circolanti; 
gli altri, elementi fissi. 
Il teorema che intendiamo di dimostrare è il seguente: 
« Se si ha una formazione invariantiva 77, omogenea in ciascuna serie di coef- 
« ficienti e di variabili, <7ridueibile, cioè che non sia il prodotto di due o più altre 
(1) Sopra un teorema fondamentale ecc. Rendiconti della r. Acc. dei Lincei, vol. IV, 1° se- 
mestre 1888. 
(2) Vorlesungen diber Invariantentheorie. Bd. II, 1887, s. 132. 
(8) Weber ternàre lineare Formen. Math. Ann. Bd. XXX, s. 120. 
