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Supponiamo infatti che si verifichi per 4, ZZ_ cioè per la polare fatta colla 
variabile 4 e col polo 4". Supponiamo posta 4, 2 sotto la forma data dal secondo 
enunciato del teorema; e facciamo poi al primo e secondo membro 4 =. Allora 
a meno di un fattore numerico 4,.,, 77 diventa /, e il tipo del secondo membro 
non cangerà; quindi 74 si trova espresso sotto la forma contemplata dal secondo enun- 
ciato del teorema, onde ece, 
SUL 
Colla parola /rasformate di un'espressione 77, intenderemo le espressioni che si 
ottengono da 77 mutando una variabile o un coefficiente o più di essi in serie di n —1 
coefficienti o variabili. 
LEMMA 3°: « Le trasformate delle identità-zero soddisfanno al teorema fonda- 
« mentale ». 
È chiaro in primo luogo che basta considerare solo le prime tre forme di iden- 
tità-zero. Inoltre, se nella seconda facciamo il cangiamento di un coefficiente in va- 
riabili si ha appunto il terzo tipo; se facciamo invece il cangiamento di una varia- 
bile in coefficienti si ha il primo tipo. Restano a considerarsi quindi solo il primo 
e terzo tipo. 
Nel primo sono da considerarsi i due casi distinti in cui il coefficiente che si 
trasformi sia un coefficiente circolante 4, o un coefficiente fisso d. 
Si abbia la prima identità-zero, e si trasformi il coefficiente 4,., nelle variabili 
L10900 Un è 
Si ha: 
(Gi dg 00 Wa) Ta da Daron 7 Za (CA 000 dawn, 
OVVero 
Z, (1 Ugl Uo)lOr Onan Za di 1) dar dn, ì 
Ma noi dimostreremo di qui a poco (S V) trattando di un altro argomento, che 
il secondo termine dell'espressione in parentesi si riduce identicamente al primo ado- 
perando solo identità-zero, dunque ecc. Non inseriamo qui questa dimostrazione per 
non fare inutili ripetizioni. 
Trasformiamo invece il coefficiente d,_,. Si ha allora senz'altro 
To Dix,:- Onra,_, FO(A41 03... On) Untra 
onde ecc. 
Finalmente nella terza identità espressa in y, trasformando il coefficiente 4, , si ha: 
Zo\(0he, e Oneto, (Ya Ya Yo) Ty digg e Orryyy (Ex da ina I} ò 
la quale è un'espressione analoga a quella di sopra. 
Quando poi si facessero più trasformazioni, è chiaro che la proprietà sussiste, 
perchè basta applicare successivamente lo stesso teorema facendo una trasformazione 
alla volta. 
Lemma 4°: « Se il teorema si verifica per una espressione Z7, si verificherà per 
«una sua qualunque trasformata I° ». 
DSS 
O 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — MemorIE — Ser. 42, Vol. V°, 
