— 379 — 
elementi dell'ultima orizzontale, avremo che il risultato di 4" operato sull'espressione 
è, a meno del fattore comune e: 
4x (X DAI DOO TS) (xa CO EB'e> TCi+1 DOO Gn) 
14 
+14 
Li ese Una dA cela 741 741 e ner 
(x Oo 
O 0 o. oto, 0 void to, Do) pilo 0 
i d Lola (X DA) 00 TE (X RIA CAE COO DOO TCr+1 DOO Bon) == 
Cr+1 
=(P1)(Eanotgu)t Za (avtnA) (A erarto) 
+ (C4-1) (Xi En) (La ra Lisa Cna) 
dove con X, intendiamo la somma delle espressioni che si ottengono permutando 
le x' fra loro e prendendo col segno negativo quelle ottenute con un numero dispari 
di trasposizioni, e non tenendo conto delle permutazioni solo fra le prime 7, %'. 
Ora l’espressione precedente in virtù d'una identità-zero, non è altro che appunto 
(» + t) (Xe, " Corn) (X CIELI SIT) 
SV. 
Lemma 6°: « Se in /7 vi è il coefficiente 4 a primo grado, per Z7 sarà vero il 
« teorema fondamentale, se, trasformando il coefficiente « nelle serie di variabili 
4 Ci, Lay Cnr; e Ottenuto così Z2", per Z7' sia vero il teorema fondamentale ». 
Supposto I" sotto la forma (77’) data dal secondo enunciato del teorema, basterà 
dimostrare che (72) può sempre trasformarsi in modo che, essendo pur dello stesso 
tipo, cioè assieme di parti contenenti ciascuna per fattore un'identità-zero, e rica- 
vabile da 72" col semplice aggiungere e togliere opportunamente termini da esso, 
venga a contenere le 4 non altrimenti che sempre o in uno stesso determinante, o in 
un aggregato del tipo X, 2 dix, 420, + Un 0,_, * 
Sia A un termine di (27). Poichè 72° non muta in valore assoluto scambiando 
fra loro le # in qualunque modo, e propriamente non muta neanche di segno o muta 
solo di segno secondochè la permutazione fatta corrisponde ad un numero pari o di- 
spari di trasposizioni, così è chiaro che, a meno d'un fattore numerico, si può sempre 
considerare in luogo d'ogni termine A, la espressione X, # A dove X, si estende a 
tutte le permutazioni fra le x. 
Dico che X, = A può sempre trasformarsi in un’altra in cui le x compariscano 
appunto sotto i due tipi avanti detti. Giacchè se A non contiene che fattori lineari 
in 2, cioè è S 
allora 
ES 
Supponiamo invece che A contenga almeno un determinante in 4; sia cioè 
A (#1 03. La Yra + Yn) Piera 20 zo 
