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dove F indica una certa funzione qualunque delle altre 4 e delle altre variabili e 
coefficienti. Allora 
) 
SANCTIS A ovo ioni : 
Ora è noto dalla teoria delle sostituzioni che indicando con X,,F+” l’assieme di 
tutte le sostituzioni che permutano solo «, 42... #7 #7+, lasciando inalterati tutti gli 
altri elementi, è 
= 930 
Zi ug 0 I 
dove con S,, sì indica un assieme di sostituzioni fra le 4, onde possiamo scrivere : 
Shy o Sala (i e Vinco Up) I ion —; Lu È 
Ora F conterrà #7.) 0 in un determinante o in un fattore lineare; per effetto di 
identità-zero l’espressione precedente può dunque scriversi: 
So SY (1 da La Lasi Yao © Un) E den Tria Ure, 
Applicando ora successivamente lo stesso ragionamento, si vede infine che 
Do = (1.09 00 Ba Bas vv Bara Wo) E De Un z 
Supponiamo ora che in A vi sia ancora un altro determinante in 4, cioè 
(224) cre Cral E] n) . 
Operando allora la stessa trasformazione di avanti, ma prendendo invece per 
base questo nuovo determinante, si ha un'espressione diversa dalla precedente; io 
dico però che questa nuova espressione si riduce alla precedente adoperando solo 
identità-zero in cui le 4 stanno sempre riunite sotto i soliti due tipi. 
Le due espressioni alle quali si arriva sarebbero le seguenti: 
) 
2) (1 Lg sen Uni Yn) (Ya » Yr4a! STl+1 CI) F, enza e n= 
\. 
DI a no pà 9. l 
à. (1 dg +00 Un_1 en) (Gan sen CTl4T Yr+1 Yn) F, (Tr 00 ai . 
Allora, essendo come avanti 
T,= Sy 
dove X, indica le sole permutazioni di 7741... %7+:Yn, Si ha, in forza di una 
identità-zero in cui le 4 compariscono sempre riunite in un unico determinante, che 
la prima espressione può scriversi :: 
/ 
dy . Fi prata sal = (21 Va 00 Uni 87) (Y741 see Yr+r Fg ce En Yn) . 
/ 
Portando ora avanti il simbolo £., e poi applicando ancora un ragionamento 
perfettamente analogo fra F, e il secondo determinante, e così di seguito, si vede 
infine che giungiamo alla seconda espressione. 
Il termine A farà parte, in (27°), del prodotto (A) di una certa identità-zero per 
un altro fattore. Possono darsi i seguenti casi: 
1. L'identità-zero sia in ogni termine costituita da due fattori di cui uno sarà 
necessariamente allora un determinante, ma non contenga «. Allora: 
