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a) l'altro fattore non contenga +; 
b) l'altro fattore contenga + e sarà allora necessariamente un fattore lineare, 
e l'elemento & sia circolante; 
c) x non sia circolante. 
2. L'identità-zero contenga in ogni termine un determinante D in 4. L'altro 
fattore sarà: 
a) un fattore lineare non in 4; 
6) un fattore lineare in 4; 
c) un determinante senza x e gli elementi di D sieno circolanti; 
d) un determinante senza x e una 4 di D sia circolante; 
e) un determinante senza #4 e un altro elemento di D che non sia una «, 
sia circolante; 
f) un determinante con 4 e nessuna nuova 4 sia circolante; 
g) un determinante con # e una 4 nuova sia circolante. 
3. L'identità-zero sia del terzo tipo, e allora: 
a) non contenga «x; 
b) contenga x. 
Dico che in ciascuno di questi casi effettuando la trasformazione su ciascun 
termine di (A), si ottiene sempre il prodotto d'un fattore per una identità-zero, op- 
pure si ottiene identicamente zero. 
Nel caso I. @) sostituendo ad ogni termine la trasformazione avanti indicata si 
ottiene ancora il prodotto di una certa espressione per una identità-zero. 
Nel caso 1. d) (A) è: 
Zola Vai dorraio) (Miao) 
Trasformando si ha : 
>, F } Yr+2 ce. Yn=r ; (x. da Ce UNESI Yn) (&1 69 00 En ) Uysa 
e l'assunto è evidente. In un modo perfettamente analogo si procede pel caso 1. c). 
Nel caso 2. a) (A) è: a 
1 Gr 0 Gra RI Bg 00 Vea 0 Vo): 
dove il secondo ® indica che dobbiamo effettuare gli scambî di < cogli elementi del 
determinante, e mutare il segno ogni volta che si fa lo scambio. Scindendo in due 
parti possiamo scrivere : 
tI Sy Ta (21 La Ur Yr+i o Yn) F ) Lr+1 ee Un_1 ‘ 
(= ARAIICLT A Dar Yz Yn) Ugo. "| 
IP (A Geo 0 dp) Uda, 
IPA AMan 
dove i fattori #!, (c—1)! compariscono perchè supponiamo che X, non si estenda 
alle permutazioni delle sole © o (r—1) x fra loro, che stanno riunite in uno stesso 
