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Giacchè noi abbiamo già dimostrato che in qualunque modo si trasformi il ter- 
mine A, i risultati che si hanno possono ridursi l'uno all'altro adoperando solo iden- 
tità-zero nelle quali le 4 compariscono sempre riunite in un unico determinante. 
Onde se si ha 
A (a4b+-+) 
dove 44 0+-- sia um identità-zero, e il termine A'4= A lo debba trasformare 
in YA 4 per ottenere dalla precedente espressione un assieme di identità-zero 
ZA (40 +) 
io posso invece anche trasformarlo in XA", 4 e scrivere identicamente 
FA' n.00 + ZA di 4-0 = DA (Mm + da) — (SAS 0 — ZA) 
e la seconda parte è un assieme di identità-zero, in cui le 4 stanno riunite sempre 
tutte in un unico determinante. 
Quindi si vede che a due termini simili di (Z2") posso sempre supporre sostituite 
due espressioni simili nella trasformata che si ottiene quando si introduce in luogo 
delle x il coefficiente 4, a meno di altri termini aggiunti e tolti. 
Con ciò il lemma 6° è completamente dimostrato. 
S VI 
«LEMMA 7°: « Più generalmente, se il teorema si verifica per la trasformata 77° 
« d'una espressione Z7, si verificherà per ZZ ». 
È chiaro in primo punto, che basta dimostrare il teorema pel caso in cui 77’ 
sia ricavato da /Z colla trasformazione di un sol coefficiente, 0, ciò che è lo stesso, 
d'una sola variabile. Giacchè supposto p. es. che colla trasformazione d'un altro coef- 
ficiente o variabile si abbia da 2", 72”, e supposto che il teorema fondamentale sia 
vero per /7” sarà allora vero per //, e quindi per ZZ, e così di seguito. 
Supponiamo, per fissare le idee, che Z2° si ricavi da Z7 colla trasformazione del 
coefficiente 4 nelle variabili 4) 42... Qu. 
II contenga « ad un certo grado vr. Applichiamo a Z7 un certo numero di volte 
l'operazione di polare fra il coefficiente 4 e certi altri coefficienti 4, a"... . 
Posso allora ridurmi ad un’ espressione P_ contenente a, a, 4", ... tutti linear- 
mente. Trasformando ora in P il coefficiente 4 nelle 4, il coefficiente 4 nelle 4, 
ecc., si abbia P'. Per il lemma 5° P' è una polare di 277", onde se il teorema fon- 
damentale si verifica per 72’ si verificherà per P'. Ma per il lemma 6° verificandosi per P' 
si verificherà per P e quindi per Z7 di cui P non è che una polare (lemma 2°), onde ecc. 
8 VII. 
LEMMA 8°: « Non è possibile alcuna relazione identica fra 7 forme lineari di 
« specie 7 con 2 o meno di 7 variabili, essendo 7 qualunque » (!). 
LEMMA 9°: « Se la espressione del tipo invariantivo 7? che sia zero, e non abbia 
« alcun fattore comune a tutti i termini, contiene p serie di coefficienti e 9 serie di 
« variabili sarà p+qg>#+1? (3). 
(1) Capelli, Fondamenti di una teoria generale ecc. Mem. Acc. Lincei, serie III, vol. XII, $ 18. 
(2) Vedi mia Nota, Sopra un teorema fondamentale ecc. Rendiconti Lincei, vol. 4, 1° semestre 
1888, pag. 122. 
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LASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — MEMORIE — Ser. 48, Vol. V°, 49 
