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In ciascuno di siffatti determinanti mutiamo y in n—1 serie di coefficienti scelti 
a piacere, e allora ZZ si ridurrà ad un assieme di termini 72" nei quali le 4 non 
compariscono che solo sotto il tipo di fattori lineari. 
Poichè questa trasformazione non altera per nulla le variabili 4 coniugate fra 
le quali si applica lo sviluppo di Gordan, così chiaramente il secondo membro diven- 
terà uno sviluppo di Gordan di ciò che diventa il primo membro. Indicando con ?7,, 7, 
i secondi membri di 77, 27°, si ha che il teorema fondamentale vale per /4"—7 in 
virtù della dimostrazione precedente; varrà dunque ancora per ZZ— 77, in virtù del 
lemma 7°. Infine se si supponga anche qui lo sviluppo di Gordan non applicato una 
sola volta, ma più volte, non v è a ripetere il ragionamento avanti sviluppato. 
8 VII 
Veniamo finalmente a dimostrare il teorema fondamentale. Si abbia l’espressione 
II zero con p coefficienti, e g variabili. Si trasformino allora p—n—1 coefficienti in 
altrettante serie di variabili nuove (se p< questa trasformazione non si farà), e 
si abbia 27". Applicando allora successivamente lo sviluppo di Gordan, per far la qual 
cosa non abbiamo d'altro bisogno che d'adoperare sempre e solo identità-zero, cioè aggiun- 
gere e togliere certi termini, raggrupparli in certo modo e ad un gruppo di essi sosti- 
tuire un gruppo di altri termini eguale al primo in virtù di identità-zero, possiamo 
ridurci a funzioni contenenti p' < » coefficienti e 27 —1 variabili. Per il lemma 8° 
queste funzioni saranno identiche, dunque con sole identità-zero sì veritica Z2=0; 
pel teorema del $ VI allora si ha che con sole identità-zero si potrà verificare 77—0. 
Potremo anche dire così: applichiamo a Z la formola di Gordan sino a ridurci 
a n—1 variabili; applichiamola poi anzichè fra variabili, fra coefficienti (‘) e ci ridu- 
ciamo a n—1 coefficienti; dovranno allora ritrovarsi espressioni identiche. 
(1) Capelli, op. cit. $ 27. 
