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al S precedente si è constatata in un caso particolare l'esistenza. Nei $$ VI, VII 
è considerato il caso, in cui le superficie X di una delle tre serie, componenti il 
sistema triplo ortogonale, hanno la medesima curvatura costante e vi si dimostra 
come la trasformazione di Backlund e quella complementare diano il modo, partendo 
da un sistema noto di Weingarten, di dedurne sempre infiniti nuovi. In particolare 
trovano così un'adeguata interpretazione geometrica quelle formole che ai n. 16-21 
della precedente Memoria (M. L) avevano soltanto un significato analitico. 
Nel $ VIII tale teoria viene estesa al caso in cui la curvatura delle superficie X 
varii dall'una all'altra superficie. 
Da ultimo studio brevemente il problema stesso per le forme indefinite a cur- 
vatura costante, giungendo anche per queste forme a risultati analoghi. 
Alla Memoria è premessa ($ I) la deduzione di alcune formole che legano fra 
loro le soluzioni di certe equazioni a derivate parziali, formole di cui ricorre frequente 
l'uso nel presente lavoro come nei due precedenti. 
SET 
Proprietà di alcune equazioni a derivate parziali. 
1. Le formole così semplici 
da dI _ 
dI VW 
de dI 
Ù cin i =0, 
dY dI 
che legano fra loro la parte reale { e il coefficiente dell'immaginario 2 in una fun- 
zione #+- 2 della variabile complessa 4 + éy, ovvero due soluzioni (coniugate) della 
equazione 
do ica 
TA - LE —_ 0 ; 
i DET dY 
possono generalizzarsi nel modo seguente. Proponiamoci di determinare le funzioni 
F (2,4), D (4,8) 
. di z,tin guisa che nelle equazioni 
Le 4.) 
a) SARI 
Ce pg) 
dY dI 
considerando e come data e # come incognita, la condizione d'integrabilità rispetto 
a t prenda la forma 
da DG 
e similmente eliminando 2 ne risulti per £ l'equazione 
d°L DEL 
pay. 
