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Se ciò è possibile, nota una soluzione 2 della (2), l'integrazione di una equazione 
differenziale ordinaria farà conoscere una soluzione # della (3), contenente una, ostante 
arbitraria e inversamente da una soluzione nota della (3) si otterranno co! scluzioni 
della (2). Formando effettivamente la condizione d'integrabilità delle (1) rispetto a #, 
troviamo: 
Die (Dia DE de + (Lo) ID de 2(î i) 
NR da de de de dy i DR 
Dovendo questa, per ipotesi, ridursi alla (2), ne seguirà intanto 
do dI 
De IS 
(4) 
DOO 
FI ae ES: 
cioò F + @® dovrà essere funzione della variabile complessa 3 + <, poniamo 
PF+i®=w(64- dt) 
e resterà quindi 
ID dF 
= F = = ZA 
TOTI, > 
ossia F, ® dovranno ulteriormente soddisfare la equazione 
d ID dE d°D d°F 
(5) CR _ © —R__to__-0 
dI PI; dI dl° dI 
Se ora sì elimina invece « dalle (1), supponendo le (4) soddisfatte, si trova 
d° Da dF dD 
dI dY dé dE YO; 
però la condizione, che ne risulta : 
2 d°D 
(AI, 
de de 
è una conseguenza delle (4) (5). Resta dunque che determiniamo F,® in guisa da 
soddisfare le (4) e la (5). Per ciò osserviamo che la (5) può scriversi 
°F 
(a) d d ; 
°D 
2 > 2 b) 
dI. 
essendo 4 una conveniente funzione di <,%. Ora se alle (a) si associano le altre che 
ne sono conseguenza 
2 2 
DARA N Mi 
PIA ded 
se ne deduce 
(AD) | (AF) 
MONA AA i) 
dI dé 
i AC) i DIET 
de ta Da D; 
queste, paragonate colle (4), danno subito 
= 9 
indicando e una costante reale. 
