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analitica della trasformazione complementare e di Backlund per le superficie pseudo- 
sferiche dello spazio S, il cui elemento lineare ds è dato da 
ds° = da? + dy® — de? 
(C£. la Prefazione ed il $ V). 
3. Supponiamo ora che sia zero 0, 0 e», p. e. 0. Senza alterare la generalità, 
potremo fare 
ed avremo così le formole 
| CAR e” cos È 
DeL E 
(8) wi 
Co l 
I) TS ==ICASCNIS 
le quali legano fra loro le soluzioni delle due equazioni 
q o 
dE , d6 Di 
== (92° 
(de ay? 
(DG n DU 
e AP RP 0. 
La prima di essa colle sostituzioni 
(B) 
n & + dy sca ty 
IMI 4 2 
si riduce alla equazione 
dÉ dr 
integrata da Liouville colla formola 
È ce) , £41) 
fer 4% LENTE? 
lee 
dove le funzioni arbitrarie /,g, quando si voglia < reale, dovranno prendersi co- 
niugate. 
Per le formole (B) la sua integrazione si effettua anche nel modo seguente. Sia 
t un integrale qualunque della 2* equazione (B') e T la funzione coniugata; si avrà 
Cad iCmli È fe (cos # dx + sen £ DI î 
In fine consideriamo il caso in cui la costante e del numero 1 sia zero; allora sarà 
wW = C, (24- it) ca C, 
e, senza alterare la generalità, potremo scrivere le formole corrispondenti 
de DI 
—+ —=g@c008a—4sen 
7 a-—tsena 
Re) 
dI 
— —=gsena-+cosa 
ly da 
