— 545 — 
le quali legano fra loro due soluzioni 4, della medesima equazione a derivate 
parziali: 
TO i V@ 
de PO 
4. Consideriamo ora il sistema di equazioni simultanee, analogo ‘al sistema (1) 
PET? po 
va (de 
© (aeTù) 
dle o D(£ i 1) 
| 3y 
e proponiamoci di determinare F,@ in guisa che la condizione d'integrabilità rispetto 
a assuma la forma 
© g(e) 
e quella rispetto a 4 
DST) 
da dY 
Per ciò troviamo in primo luogo le condizioni | 
QFdF IP _ID _. 
== = ( ii) 
de di di de dd 
il che dimostrai ntanto che F deve essere funzione di < —/ e ® di <-+ /. Ne segue inoltre 
Dîg Ì 
= 1 (MP + FD 
deg (eg it) 
2 
Ot 1(@N—- Fo), 
UP YU 
per cui dovrà aversi 
Ò ni Day d Ù ni sd 
| i Sg (E + F®)=0,, va (CIRIE, 
‘ossia 
FO—@F" = 0. 
Lasciando da parte il caso, privo d’interesse, in cui Fo @ è nulla, avremo quindi 
= gi. = 
essendo e una costante. 
Distinguiamo ora tre casi a seconda del segno di c. 
1°. Sia € positiva, poniamo e = %?. Senza alterare la generalità potremo fare 
k=1 ed avremo le formole corrispondenti 
| MET — get 4 he &-0 
(0) 
( d(e =" t) = cet! L de7&F+0 
dY 
(dove 4, 2, €, 4 sono quattro costanti arbitrarie) che legano fra loro le soluzioni 
delle equazioni a derivate parziali 
d°e => 23 23 
È | 35dy = ace bde 
( d°/ — —2t 2t 
| dry =. ade? — bee 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — MeMmorIE — Ser. 4%, Vol, V°. 69 
