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Se poniamo 
x 1 
ET ilo 9 Gra 
avremo in particolare le formole 
d 
DELI = e senh (€ — 2) 
D) i d È (O) 3 
"w. = senh (2 -+-%), 
di cui in seguito dovremo far uso. Esse legano le soluzioni e, della medesima 
equazione 
2 
ars senh 2g 
" a 
—— = senh 27 
dLdY 
Facciamo ancora 
ge lb 0 
a=i. @= 
ed avremo le formole 
|PE+4d 45 
(| dr 
(k) 
ded) î) Ss et 
7 
colle corrispondenti equazioni a derivate parziali 
7 dg :3) d°L 
@ EA 
dI dY dILIY 
La soluzione generale della 2* (E') essendo 
o = 
dove X è funzione arbitraria di 4 e Y di y, se si sostituisce nelle (E), ponendole 
sotto la forma lineare rispetto ad e: 
dI dI 
— lr ali Mage vr gi 
‘de? 
n da ) (O 3dy ) 
dy , 
c sì integra si avrà 
CRANE f texda 4 e dyl . 
Ponendo 
egg) e=Y (y) 
avremo l'integrale generale della 1° equazione (E') sotto la forma data da Liouville 
gi y'(1) W'(y) 
gt 
2°. Sia e negativa, poniamo ce — — /°. Senza alterare la generalità, le formole 
corrispondenti possono scriversi 
» i } 
ELL asl) 
(MID 
F 
(0) (DICE 
% 2 5 (+#+%); 
