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esse legano fra loro le soluzioni <, della medesima equazione a derivate parziali 
die 
Sn sen 25 
c c 
(1) Vaud 
(DU 
= MW o 
dd dY 
Queste sono, con altre notazioni, le formole della trasformazione di Biicklund per le 
superficie pseudosferiche dello spazio euclideo (M. A, n. 25). 
3°. Sia e = 0. Allora si hanno le formole 
e e, soddisfano l'equazione 
SIL 
- Linee e raggi principali di curvatura 
di una superficie nello spazio che ha per elemento lineare 
ds° = da* 4 dy* — de?. 
5. La geometria dello spazio Sa curvatura nulla definito dalla forma superiore 
dell'elemento lineare appartiene al tipo parabolico. Se si riguardano .2, y, e come 
coordinate cartesiane ortogonali di un punto in uno spazio euclideo rappresentativo, 
la determinazione metrica speciale dello spazio S' si ottiene prendendo per superficie 
del 2° ordine fondamentale (assoluto) una quadrica degenere in una conica reale; è 
questa la conica all'infinito del cono circolare retto 
(1) i dPR 
Le rette (geodetiche) e i piani dello spazio S hanno per immagini rette e piani 
dello spazio euclideo. Ma rispetto allo spazio S le rette, come i piani, si debbono 
distinguere in due specie. Una retta si dirà di 1% specie se la sua parallela, tirata 
per l'origine, è interna al cono (1) e di 2* specie se la detta parallela è invece 
esterna al cono. La distanza d di due punti (2, y, ), (0°, y, 2) è data da 
d=le_af+y—y}_ (4) 
se la loro congiungente è di 2* specie e da 
UCI CRA 
se tale congiungente è di 1 specie. 
Similmente diremo di 1* specie un piano se incontra la conica all'infinito in 
punti immaginarî e di 2* specie se la incontra in punti reali. E chiaro che la nor- 
male (ordinaria) di un piano è di 1* o 2* specie secondo che il piano stesso è di 1° 
o 2? specie. 
La metrica angolare nello spazio S è differente secondo che gli angoli da mi- 
surarsi sono in piani di 1° o di 2° specie. Nel 1° caso indicando con 4,2 le rette che 
