— 550 — 
Inversamente se H,, H», Hz soddisfano le (I), (11), ne risulterà per una op- 
portuna sostituzione reale l'eguaglianza 
(2) da? + dy? — d:° = H;? du* + H,° dv° — H3° dw?® (1). 
La ricerca delle effettive formole di trasformazione dipende dalle considerazioni 
seguenti. Poniamo 
e) Ce I dy 1 
Xe _,Yaee&,Z=—-—- 
mac) ATHOS Ro, SLI) 
Li RA l'dy I de 
} Xe — pese he 
(8) HR ASHES do IDE 
I e 1 dy dda 
XM=< ’ Ve= === ) = 
Vea “Ed A: 07) 
di guisa che avremo per la (2) 
(li +Y}-Z}=1 
(4) POL TPeReS 
Aree] 
(5) XXx + Yi:Ya—ZZx= 0; ,k=1,2,8. 
Ricorrendo alle note formole di Christoffel relative alle condizioni di trasforma- 
bilità di due forme quadratiche differenziali l'una nell'altra (?), troviamo subito che 
X,, Xe Xs debbono soddisfare alle equazioni seguenti : 
(QI I GE 1 23H Dee DL ab DX INH; 
Ig IT NES ET st) Men IAREETAS EST ae S OSAMA FI 3n37, fune do UH 
do IL DER DG 1: SG ll dHs DIG 105 
6 = = — — X, = DX 
(6) du H. 9V da ” DO Eh 0 Do: Hi Soon 
vb i 1 DEL dei da de 1 db 1 dB, 
(A HRS RI (HE 9 TE) a Ho Da 
e alle medesime equazioni debbono soddisfare le altre due terne di funzioni Y,, Ya, Y3; 
no Lay Uno 
Il sistema di equazioni (6) ai differenziali totali per le tre funzioni incognite 
X,, Xi, X3 è </ limitatamente integrabile, quando siano soddisfatte le (1), (II). Basta 
quindi scegliere tre terne d’integrali delle (6) 
(PT G9 RIG) Any 46540) 
in guisa che per un sistema iniziale di valori wo vo wo delle variabili %, v, w%0 s0d- 
disfino le (4) (5) e le quadrature 
= f( La du + Hs Xa do + H3 3 de) 
\ 
= fan Y,du+-H, Y, dv4- Hz Y3 dw) 
\ = [Zi de +-Hy 7 dv + HZ, dio) 
(3) Nella determinazione metrica angolare dello spazio S le superficie 
i VALCO SUM VI—_1COSUPMMNL0IICOS1 
costituiscono un sistema triplo ortogonale. 
(2) Crelle’s Journal Bd. 70, 
