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daranno le formole di trasformazione richieste. Oltre che del sistema di formole pre- 
cedenti, avremo bisogno in seguito anche del sistema analogo che si riferisce alla 
forma quadratica i ; 
H?, du? — H:° do? + H;? dio, 
supposta trasformabile nella forma fondamentale 
da* 4 dy? — de*. 
Delle equazioni di Lamé le (1) rimangono invariate mentre le (II) sono sosti- 
tuite dalle altre 
CONI PRI deli Di 1 2a, 
la dU dv (a dv Hs dw dw 
Ti DIVINE d 1 d3H, 1 93H, dH3 
* Be a SL de SA —=0 
(09) vm >)  dw ‘È o) ui Hi? du du 
dB ie 
\ sin dw du \ Hi du ER OLO 
Facendo ancora le posizioni (3), in luogo delle (4) abbiamo le formole 
at 
(4%) XV _ZX==l 
| X 4 Vf —Z°=1. 
mentre le (5) rimangono le stesse. 
In fine le (6) diventano nel caso attuale : 
QX; 1 MER Il dH, dX, 1 2dH, DG Il DS 
—« nh Xo TT ; 3, == Xy , =" Na 
| dU HS NO Hz dw dv H, du dw Hi, du 
dXo Il dol dXo I QEG Il QIEG DIG I Qi 
 — — — —— XGeb== X. SI —_ X3 
du — Hi. do duo dv HR Quart VE do H. dv 
| di A IL MEG Deli dI i IRAPIES x, dI sla [NIELS Xi I dEG x. 
du H; dw dv H,; dwWw dWw 5h 92 H, dv 
8. Consideriamo nello spazio S una superficie XY e tutte le sue parallele. Questo 
sistema di superficie insieme colle sviluppabili luogo delle normali a X lungo le linee 
di curvatura forma un sistema triplo ortogonale. 
Prendiamo questo sistema triplo per sistema coordinato («, v, w), riferendovi i 
punti dello spazio S, e siano le #w= cost le superficie parallele: avremo 
(@) ds? = H;? du° + H.? dv® — H;? dw? 
se la superficie X è di 1® specie e invece 
(8) ds°= Hi? du® — H.° dv? + H;° dw? 
se la superficie XY è di 2* specie. Nell’uno e nell’altro caso le linee lungo le quali 
varia la sola w sono, per ipotesi, rette e perciò dovendo Hz essere indipendente 
da vu, v, Sì potrà porre H3 = 1. Avremo dunque 
(a) da° + dy° — de° = H,° du° + H,? dv? — dw* 
nel 1° caso e 
(8°) de + dy? — de = H,® du? — H>° dv* + dw® 
nel 2° caso. Le linee coordinate %,v sopra la X e le superficie parallele sono le linee 
di curvatura. 
