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Cominciamo dal caso (a') e facciamo quindi nelle equazioni di Lamé (1), (I1) n. 7 
H, = 1 . 
Le due ultime (II) danno 
EH Se NR 
= ( == 
poi Vaza 
quindi H,,H, sono funzioni lineari di w. Se indichiamo con J/E ,/G i valori di 
H, H, per w==0, cioè se supponiamo che l'elemento lineare della X, riferito alle 
linee di curvatura %,%v prenda la forma 
dst= Edu + Gdo, 
potremo porre 
Sh IR A 
(7) moeyi ll, n_yG 10607, 
2 1 
dove 7, 7» sono due nuove funzioni di %,v che rappresentano, come ora vedremo, i 
raggi principali di curvatura della superficie X. Coi valori (y) di H, H, e per Hj=1 
le due prime (I) diventano 
(8) 
1 
| L iNviao 
(E i) dv (n) dU 
mentre la 3* è identicamente soddisfatta. In fine la 1% delle (IT) dà fra 7, 7» l'ulte- 
riore relazione 
0) l = ja (10) a(1308)). 
rio  VEGLIU\VE du d/G 20 }) 
Basta ora applicare le formole generali date dal sig. Voss nel 16° volume dei 
Matematische Annalen (!) per riconoscere che 7,7, sono i raggi principali di curva- 
tura di X. Ciò risulta del resto anche dalle considerazioni seguenti. 
8b!is. Facendo w = 0 nelle formole (6) n. 7 troviamo 
=0 
DIO 1_3V/E VE da 1 ye 
e =SE) Xen = = TE" 2 
dU J/G dv ra dv VE dU 
) VET ) 3; /@ [A 
(10) \ Rete na DI 1 ’ dee =sgali DA G tO X3 
du IG dv dv VE dd PI 
DG = VE Xi ’ DS = yG Xx, . 
dU Pa dv ri 
Se portiamo sulla normale alla superficie X, a partire dal piede, la lunghezza 7,, 
ld r LA 
le coordinate #' y < dell'estremo sono date da 
(11) DSIBRG9 9=Y45AG5 EEA 
e dalle (10) risulta 
da! —( L DAI do dA 
du LAZ tr ansia 2 da? 30 do 
(1) Differentialausdricke und Krummung pag. 150. 
