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se la superficie X° è di 1% specie e invece 
qa 2 
\ e=19 (1 Li) du? 4- dr? 
Pa 
(16) 
se la superficie Y è di 2° specie. Come si vede, nel 1° caso ambedue le falde del- 
l’evoluta sono superficie di 2* specie, mentre nel 2° caso una delle falde è di 1% specie 
e l’altra di 2%. Ora supponiamo che i raggi di curvatura 7, 7» della evolvente X 
siano funzioni l'uno dell'altro. In tal caso, valendo le stesse formole (8), che hanno 
luogo nello spazio euclideo, si concluderà anche qui che cangiando convenientemente 
i parametri x, v, Si può porre 
[| Ya dre (i ro dr 
Va(f—Vs) VaMo=T) 
< 
(17) Viti ei gere" @ 
e però le (15) (16) diventano : 
| :f dr, 
Viet 
dgl= 0 du? — dr? 
(15) I 
) 3 (io 
Vont , È 
Î Asse l= le idv dr? 
[ af 
1 A mi=ta n 
(164) \ (BE = pt e e du? 
) 
\ 3 f dig 
fort o 
| ds? s ‘dv. 
= dr — e- 
Queste forme dell'elemento lineare appartengono ai tre tipi 
(4) da° + g° (@) d#° 
0) de — 9? (@) dd 
(c) — de 4 4? (a) d8°, 
che possono realizzarsi con superficie di rotazione dello spazio S. E infatti le formole 
(4) P=2DO II, TEN) (19° (a) —1de, 
che definiscono una superficie di rotazione attorno all'asse e dànno appunto alla espres- 
sione di ds° = da° + dy? — de° la forma (@), mentre le altre 
(0') B=@O(C) e. g= (Vi —g(@) de <= (@) senhf 
(c') P=Q9(C)ae = [1g () da. e =(@)coshf, 
che definiscono una superficie di rotazione attorno all'asse y danno luogo alle forme 
(2) (c) dell'elemento lineare. Se ne conclude che anche nello spazio S sussiste il teo- 
rema di Weingarten: 
Ciascuna falda dell’evoluta di una superficie, i cui raggi prin- 
cipali di curvatura sono funzioni l'uno dell'altro, è applicabile 
sopra una superficie di rotazione. 
