Se poniamo nelle (2°) (5') 
UIIVIÀ0] Baro= Gg 
avremo 
(@) ds? = e°8 do dr 
(8) ds ?— ed do dv 
e le linee reali o = cost', 7 = cost'* saranno tanto sulla superficie che sulla sfera 
rappresentativa le curve di lunghezza nulla. Introduciamo ora due variabili ausiliarie 
$, 1 per le quali esprimiamo le coordinate X3 Yz Z3 del punto mobile sulla sfera (4) 
colle formole 
: IG PIRANO ist — 13548 
(6) Xe _ n ati E o Va ) Ta A I 3 == ” E 
e ne dedurremo : 
ds == IX Site dY 3° == dz” == = de dij 5 
confrontata colla (8), questa dimostra che o dovrà essere funzione o della sola È 0 
della sola ? e corrispondentemente 7 di soltanto o di £ soltanto. Possiamo dunque 
porre 
UE W(G) DA=DI(M)E 
l'altro caso equivalendo a scambiare #7. Dal confronto delle due formole risulta 
gd pl (n— é E)? do dr 
(7) gi ARE ET 
e quindi 
gg. (==> S)P — E)? De) dl 
(0) gp = (ns (È dé du. 
Ora, applicando le formole (10*) n. 8, otteniamo per le coordinate 4, y, g di un 
punto mobile sulla superficie: 
AE 1 do Eu Jai Ù 
7 Deo Tad, 
do ar. 
io n od dr 
e la (y), si vede che qualunque sia la funzione @(v, v), esprimendola per le nuove 
variabili £, ,, si ha 
ee, 
a du Y do\= (fn ra i Y DI ale ai 
Ponendo in quest ultima formola successivamente. 
= Xs NY , Lg 
