— 559 — 
e osservando le (6), le (7) diventano 
| = (1-94 (1 MA 
(8) 7 - [Cet (24F: (4) dr 
| :- (+94 (A+ MEM 
1 /do\° Pi ll (GE 
Ie) = (6), mul) MY) 
In queste formole F(5) F,(7) indicano due funzioni di È, » rispettivamente, sog- 
gette alla condizione di avere segno contrario, ma del resto arbitrarie. La condizione 
restrittiva rispetto ai segni di F, F, dipende dall'aver supposto che la superficie minima 
di 2* specie considerata abbia le linee di curvatura reali. Ma anche se F(£) F,(») 
sono funzioni affatto arbitrarie, le (8) danno sempre una superficie integrale della (1); 
soltanto siccome la equazione differenziale delle linee di curvatura è data da 
F(E)dE+F:(M)df=0, 
si vede che, ove F, F, abbiano lo stesso segno, le linee di curvatura sono imma- 
ginarie (cf. n. 6). 
| Dalla (9), o con calcolo diretto, si trova subito per l'elemento lineare della su- 
perficie 
(9) dst = —4(n— £)? F (€) F. (n) dédy . 
dove si è posto 
F, 
i 
essendo 4 una costante arbitraria. Dunque le superficie minime di 2% specie nello 
spazio S possono flettersi con continuità, restando superficie d'area minima. 
12. Le formole (8) possono anche sceriversi sotto altra forma. Siano 
gi(4), Ye(4), Y3(4) 
tre funzioni della variabile 4, le cui derivate prime siano legate fra loro dalla re- 
lazione 
dpr) dp) vr A) 
(Di sl = 
Questo valore di ds? non muta se si cangiano F, F, rispettivamente in %F, 
e similmente 
ui (0) wa (1) ws (1) 
tre funzioni di una seconda variabile reale «, legate dalla relazione 
dy 2 a) nat SD) . 
9) dr =(% È 
alle formole (8) potremo sostituire le seguenti : 
(8) eg), pe) we), = 9 (1). 
Le formole (8), (8') dimostrano che nell’ordinaria metrica euclidea queste super- 
ficie, integrali della (1), appartengono alla classe delle superficie di raslazione; le 
