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le formole (8), cangiando F, F, in ID F, e denotando col simbolo R(w) la 
Di pial 
parte reale di una quantità complessa %w, diventano : 
(11) 1-R f(1-w)E(0)do. y=R | 20F(0)do, :—R f(1+4) PF (0) do 
e danno tutte le superficie real d'area minima di 1% specie dello spazio S (!). Per 
l'elemento’ lineare di quosta superficie si ha 
(12) ds =— (0, — @) F(0)F,(0,))dodo, 
e la relazione fra la variabile complessa 
0—=W<PV 
e la variabile © è espressa dalla formola 
(13) | E (0) (ge) 
do 
Dalla (12) si vede che ds non cangia mutando F in e'* F, quindi F, in e'“F,, 
essendo @ una costante reale; dunque le nostre superficie possono flettersi con conti- 
nuità nello spazio S, sempre restando ad area minima, precisamente come le ordi- 
narie superficie minime nello spazio euclideo. In particolare vi ha luogo anche qui 
di considerare la superficie coniugata in applicabilità della (11), che si ottiene can- 
giando F in <F. 
Paragonando le formole (8) con quelle di Weierstrass per le ordinarie superficie 
minime, troviamo per le nostre superficie la costruzione seguente : 
Sì considerino due superficie ordinarie d'area minima, coniu- 
gate in applicabilità date dalle formole: 
BE Rf(i-w) F(0)do, y=R [20 i()do, s= Rfi(1408) F (0) do 
= 38 ia) F(0)do, y=R (2i0E(®) do, a=R fa 140*)F(0) do, 
per ogni punto P della 1% si tiri la normale al »niano zy e per il 
punto P, corrispondente della 2° il piano parallelo al piano zy che 
incontri nel punto Q la detta normale. La superficie luogo del 
punto Q darà un integrale (di 1° specie) della equazione (1): 
(1—-q°)r + 2pqgs+(1— p°)t= 0. 
Nè tralascieremo di notare che il problema di determinare una superficie di 1° 
o 2° specie, integrale della (1), in guisa che passi per una curva (aralitica) asse- 
gnata e lungo di essa abbia piani tangenti determinati (quando cioè della superficie 
sia assegnata una striscia analitica) si risolve anche qui, in modo unico e determi- 
nato, per quadrature con formole analoghe a quelle di Schwarz per le ordinarie super- 
ficie minime. 
Osservazione. Nell'integrare la equazione (1) abbiamo supposto p° + g° = 1. 
Ogni integrale della equazione 
elle 
(1) Le superficie algebriche di questa specie si ottengono tutte prendendo per F(@) la derivata 
terza di una funzione algebrica di © (cf. sopra). 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — MemorIE — Ser. 48. Vol. V°, 71 
