INI 
è altresì un integrale della (1). La superficie corrispondente è una sviluppabile avente 
per spigolo di regresso un'elica di lunghezza nulla (n. 5); una tale superficie deve 
considerarsi, in ogni sua estensione, come avente un'area nulla. 
SIBIVE 
Superficie Puchsiane. 
14. Veniamo ora al problema più difficile ed interessante, che si può proporre 
nella determinazione delle superficie minime dello spazio S, voglio dire al problema 
analogo a quello di Plateau per le ordinarie saperficie minime : 
Dato nello spazio un contorno chiuso, determinare una por- 
zione di superficie, semplicemente connessa, terminata a questo 
contorno, che nell'interno sia priva di punti singolari e soddisfi 
alla equazione 
(1) (1—-g9°)z+ 2pgs4+(1—- p°)t= 0. 
Ci limiteremo a considerare le superficie di 1% specie, per le quali, come per 
le ordinarie superficie minime, la questione si collega col problema delle rappresen- 
tazioni conformi; per le superficie di 2° specie occorrono invece considerazioni d’ in- 
dole diversa. 
Abbiamo veduto ($ prec'°.) che l'elemento lineare di una superficie minima di 
1° specie, riterito alle linee di curvatura, prende la forma 
(a) ds = r» (du + dv), 
mentre espresso per la variabile complessa © e la coniugata ©, è dato dalla formola 
(12) n. 13. 
(3) dst=— (0, — ©) F (0) F, (01) do da, . 
Da queste due formole (a) (8) vengono stabilite due diverse rappresentazioni 
conformi della superficie minima £, l'una sul piano della variabile complessa 
GBA: 
l'altra sul piano della variabile complessa ©. Fra le variabili 0, © sussiste la rela- 
zione (13) n. 18 
(7) F (0) = 5 19) i 
I valori della variabile complessa © possono anche intendersi distribuiti sulla 
sfera rappresentativa (n. 11), la cui equazione è 
XX YVW_Z}=—_1 
e le coordinate dei cui punti si esprimono per la variabile © e la coniugata ©, colle 
formole : 
(2) > ==0 
OEZIONIE O @, O @) 
4 Ù 
