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sul cateto A'B' del triangolo A'B'C' ha per argomento slo 3 5) ne segue 
= #0 
essendo K una costante reale e positiva. 
Dalla teoria delle funzioni Fuchsiane risulta poi che w è funzione Fuchsiana 
(simmetrica) di w e come tale essa è monodroma e continua in tutto il semipiano 
positivo di w. La stessa teoria dà il modo di calcolare in ogni punto del semipiano 
il valore di %w con processi convergenti di calcolo. 
Determinato così o in funzione di w e <%w in funzione di ©, otterremo la fun- 
zione F(w) da sostituirsi nelle (A) colla formola 
ossia 
Ponendo dunque X ===, la superficie richiesta, ove esista, sarà data dalle 
2 
formole 
. 1—-@? Tw \} 2a, Lw \} 
(3) AVC —_——' 3 (3) do, y=%R n 3 (3) da , 
w(1— w)} w(l—- w)° 
ON) ON) 
fe l+o? (dw\? 
z= KR I (E) do , 
Eco) 
ove sì è indicato con w, il valore di © nel punto iniziale del cammino d'integrazione. 
Siccome la funzione w in tutti i punti della rete Fuchsiana omologhi al punto 
A diventa infinitesima d'ordine 4, mentre 1 —w nel punti omologhi a B diventa 
intinitesima d'ordine 4 e ambedue diventano infinite d'ordine c nei punti omologhi 
a C, così è chiaro che nel caso generale la funzione 
(o) LA a 
w(1—- w)? 
che comparisce sotto il segno integrale nelle (3) avrà infiniti poli e punti critici alge- 
brici nei vertici della rete. 
17. A quali condizioni dovranno assoggettarsi 4, 2, e affinchè la funzione F() 
in tutto il semipiano positivo @ (l’asse reale escluso) non abbia alcun punto singolare? 
In primo luogo per evitare la polidromia nascente dal radicale {/ 1-%w, basta sup- 
porre che d sia pari. Se poi osserviamo che F(©) diventa infinita nei punti omologhi 
ad A, B, C degli ordini seguenti (1): 
«nei punti omologhi ad A di ordine —a—2(a—1)=2—<% 
nei punti omologhi a B d'ordine —=39—2(6—1)=2— 
nei punti omologhi a C d'ordine =2(c+1)—3e=2— 
wr so] 
(1) In tale computo per infinito d’ordine negativo — s'intende, come al solito, un infinitesimo 
d’ordine 7, 
