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Mentre l'indice di © percorre l'arco BC le coordinate x, y, < del punto corri- 
spondente M sopra X sono dunque legate fra loro dalla relazione lineare 
(6) (aP—7y0)(e—c1) —(a0+Py)(y—c.) +(e8+70)(—c)=0, 
cioè il punto M descrive un arco di curva piana. Resta a vedersi che il piano di 
questa curva è normale alla superficie. Nel modo più semplice si fa quest’ ultima 
verifica supponendo il triangolo ABC già orientato in guisa che il lato BC sia un 
tratto dell'asse immaginario. Allora dovremo fare nelle formole precedenti 
asi P=0 y=0 d=IL 
il che dà per l'equazione del piano che contiene la curva 
Yo 
D'altra parte se si suppone © puramente immaginario nelle formole (2) n. 14 
che danno i coseni di direzione X3 Yz Z3 della normale alla superficie si ha subito 
NET10P 
il che dimostra appunto che il piano y=- e» taglia normalmente la superficie. 
19. Se consideriamo il triangolo ABC ed il suo simmetrico A'BC rispetto al 
lato BO, essi formano insieme un quadrilatero fondamentale della rete Fuchsiana. La 
porzione corrispondente di superficie X, data dalla (3), sarà limitata da un quadri- 
latero sghembo. Come il semi-piano della variabile complessa © risulta diviso negli 
infiniti quadrilateri ad archi di circolo, che formano la rete Fuchsiana, così la super- 
ficie X si divide spontaneamente in infinite porzioni limitate da quadrilateri sghembi, 
ciascuna delle quali corrisponde univocamente ad un quadrilatero della rete Fuchsiana. 
In particolare intorno ad ogni punto della superficie 2 corrispondente ai vertici della 
rete omologhi ad A, B, C si aggrupperanno rispettivamente 4, d, c di quei quadrila- 
teri a superficie curva. Tutti questi quadrilateri curvi, il cui insieme forma l’intera 
superficie X sono congruenti fra loro nel senso della metrica dello spazio S. 
Se si riguarda invece la superficie X come esistente nell’ordinario spazio euclideo, 
ciascuno di questi quadrilateri curvi nasce da uno fisso con una collineazione dello 
spazio, che è facile determinare. Supponiamo p. e che si voglia effettuare il passag- 
gio dal quadrilatero curvo Q di X, corrispondente al quadrilatero fondamentale ABA'C 
della rete, ad un secondo quadrilatero Q' corrispondente a quel quadrilatero della 
rete che nasce dal fondamentale colla sostituzione (E 5) del gruppo Fuchsiano. Se 
diciamo (4, y, <) le coordinate di un punto qualunque M sul quadrilatero curvo @ 
e (4,78) quelle del punto "corrispondente M' sopra Q', mentre , y, 2 sono date 
dalle (3), 4°, y, '° si otterranno dalle altre : 
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