— 572 — 
Se la sostituzione (È 3) percorre tutte le sostituzioni del gruppo Fuchsiano, 
le (9) definiscono un gruppo oloedricamente isomorfo di collineazioni dello spazio, per 
le quali la superficie Fuchsiana X si trasforma in sè medesima. E propriamente ogni 
collineazione del gruppo scambia fra loro i quadrilateri curvi il cui insieme forma la 
superficie. Questa proprietà è del resto comune a tutte le superficie Fuchsiane, poichè 
per ogni tale superficie sussistono le formole (9) che scambiano fra loro i poligoni 
curvi da cui la superficie è costituita. 
Secondo le denominazioni introdotte da Princarè nel vol. V degli Acta Mathe- 
matica Mémoire sur les fonetions Zétafuchsiennes possiamo dire in altre parole : 
Le funzioni di © che com»nariscono sotto il segno integrale nelle 
formole (A) n. 14, per una superficie Fuchsiana, sono funzioni Zeta- 
fuchsiane corrispondente al gruppo ternario 
DS 9? 2 _— 4° — 8? 2 2 
farti, dA EEE 
Bò — ay 9 ed 4 BY, BÒ + ay 
— 03 2 2 2 2 2 QLL 
e Reo, E SACE Ere A ca le o? Sa, 
oloedricamente isomorfo al gruppo Fuchsiano. 
20. Consideriamo come secondo esempio un contorno 1 formato da un quadri- 
latero sgchembo. La porzione di superficie X limitata al quadrilatero Y° avrà per im- 
magine sul piano complesso © un quadrilatero ABCD ad archi di circolo, mentre 
sul piano o la stessa porzione di superficie sarà rappresentata da un rettangolo, i cui 
lati sono inclinati di 45° sugli assi. 
Se rappresentiamo in modo conforme il quadrilatero ABCD sul semi-piano di 
una variabile complessa ausiliaria w, in guisa che si abbia: 
INVARIATO RAEE Rie _i00E 
il valore di w in C sarà reale, positivo e maggiore dell'unità e si potrà quindi indi- 
1 DE : CORSA 
care con we — n essendo % reale, positivo e minore dell'unità. 
Per rappresentare in modo conforme lo stesso semi-piano w sul rettangolo del 
piano o abbiamo la formola 
T 
i dw 
10 oaicleo,o  —->i 
Si “ Jai 
dove H è una costante reale. Ne risulta : 
Pio (i n Da 
(2) 2 1) _  24(1—-w)(1-X%) (7) 
