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21. Da ultimo supponiamo che il contorno 7° sia un poligono sghembo con un numero 
qualunque 2-1 di lati. La porzione di superficie X° limitata al contorno TY avrà 
per immagine sul piano w un poligono P con #-+-1 lati circolari. Siano 
M=TAhAS AE io Eh OE 
i vertici di questo poligono in ordine di successione e 
IT TT TT TT 
Roe ZA Fogna 
gli angoli corrispondenti del poligono; basterà supporre #,, #2 .. +, numeri interi 
affinchè il poligono P sia il semipoligono generatore di un gruppo Fuchsiano (0) 
Rappresentiamo in modo conforme il poligono P sul semipiano positivo di una 
variabile complessa %w in guisa che al contorno di P corrisponda l’asse reale. Se 
poniamo 
VEICOLI 
la funzione Fuchsiana w() sarà completamente determinata, assumendo p. e. nei 
MRO TORI Ay o Goa 
Med el Mood 
La immagine della stessa porzione di superficie X sul piano complesso o sarà 
un'area A, che supporremo ad un solo strato, racchiusa da tratti rettilinei inclinati 
di 45° sugli assi. Il poligono non intrecciato A avrà un certo numero v di angoli 
concavi retti e un certo numero w di angoli convessi, ciascuno eguale a 3 retti; fra 
i numeri », w sussiste la relazione 
v—-u=4 (?). 
Il numero 72:=v-+ x dei lati del poligono A può essere eguale o inferiore ad 7+1 (*). 
Rappresentiamo ora in modo conforme il poligono A sul semipiano di w e per 
fissare le idee supponiamo che in uno dei v angoli retti, p. e. nel »'° sia w= 00, 
mentre negli altri i valori di w, presi nella serie w%,, w%,...%, Siano 
Wyy W . Wp». nei w angoli convessi 
papa 
Wsig Wsy e Wen Wsy = 9... Del v angoli concavi. 
Applicando la formola di Schwarz-Christoffel avremo 
V/(w — W40r,) (W— w0,2).- (0 —%rp) 
7 dw 
V(v—-wv,,)(W—-w,,).(V_—-%s,-,) 
d= 0 
e, come al numero precedente, l'argomento della costante CU sarà == Fo La fun- 
zione F(w) da sostituirsi nelle formole (A) n. 14 sarà quindi 
(12) F (0) = ni si dii, (Qi) (0 —-%r,).- (W—-Wr) (Dl 
i 2 \dw, (W—-w0,,)(wWw—-w%,)...(W—-%s,;) 
(1) Poincaré, I. c. p. 88. 
(2) Applicando infatti il teorema sulla somma degli angoli di un poligono non intrecciato (V. 
p. e. Baltzer, Planimetria $ 2, n.9) si ha 
i 371 
vie ui 
NS 
=(u+rv—-2)x 
cioò vr - u=4. 
(3) Sarà m<n+1 se qualche coppia successiva di lati del poligono I° avrà per immagine sul 
piano o due tratti rettilinei per diritto. 
