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dove 4 è una costante reale. Questa funzione F(©) in tutto il semipiano positivo 
(l’asse reale escluso) è finita, continua e monodroma. E infatti ogni fattore w — w; 
nel denominatore della (12) si annulla in un vertice 
= 
del poligono P e in tutti i punti omologhi della rete Fuchsiana; questo infinitesimo 
di w—%w; in tali punti è dell'ordine #, se in esso vertice l'angolo del poligono P 
x 
è =-—-, per cui F(w) vi si annulla dell'ordine 
2(6_1)_—p=B_2, 
che in ogni caso, essendo # almeno eguale a 2, è un numero non negativo. La F(©) 
potrebbe dunque tutto al più avere punti singolari dove w = 00, cioè nel vertice 
sa 
p 
0 = Any 
del poligono P e nei punti omologhi; ma l'ordine con cui essa vi diventa infinita 
è dato da 
2(Part 1) + Ban — —-1)Ba:, 
ovvero, a causa di vr—u=4, da 
Zina Pata 
che è certamente un numero nullo o negativo. 
Dunque anche attorno al punto @=@,,, e ai punti omologhi della rete la fun- 
zione F (©) è regolare. Le formole 
(0) 
FASC (ll) : —Wr)(0W—-w,,).-(0—%rp) (17) do 
w_W0s,)(V—-ws,)...(V—-%w;,-,) \do 
(GIONI 
(0) 
(13) AIR 9% (0 -%0,,) (Wwe (00) (dw ) do 
(0_-w,,)(0—- ws)... (0—-0,,) \d0 
Ho 
\(W—-%wr)(0—-%wr,)...(0—-w duw\? 
BA (1+@?) ( ri) DEA ru (a ) UO) 
(0_-w,)(W—-%w,).. (W—%0,_,) 
\ (SEZIONI, 
definiscono per conseguenza una superficie X, che dappertutto si comporta come una 
superficie algebrica ed è priva di punti singolari. 
Osservando che la funzione 
(0_-w,,)(0W—-%,,)...(0—wry) 
(0_—-w,,)(0—;,)...(0—%,,) 
su tutto il perimetro del poligono P è reale, col processo del n. 18 si dimostrerà 
che la porzione di superficie X corrispondente al semipoligono fondamentale P o ad 
ogni altro semipoligono della rete ha per contorno un poligono sghembo di #-+1 lati. 
Le (13) definiscono quindi una superficie Fuchsiana. E poichè il numero » resta arbi- 
trario, purchè compreso fra i limiti 
4< y 203P9. 
ee 
