Brio o 
Queste esprimono appunto che il segmento FF, misurato nella determinazione 
metrica dello spazio S, ha la lunghezza costante = coto (') e tocca in F la super- 
ficie X, formando colla linea di curvatura v = cost'° l'angolo g; d'altronde verifiche- 
remo ora che esso tocca in F' la superficie 2°. 
Le formole generali (10) n. 8, applicate alla superficie attuale X coi raggi prin- 
cipali di curvatura 
Po = DO, rri=—t2@, 
diventano 
i QX DO le IX: do DC 
\ = = X,— senmX,, > =— Xi 2 — — seno, 
dU dv i du dV dU 
DX )w DIG do IX 
METE SI i ola, == eso Gi 
dv du dU dU dv 
Se si derivano quindi le (9) tenendo conto delle (8), cui soddisfa g, si trova 
DIA Cu sen sen g Cos @ f sen @ cos? 
— — (cos cos°g — PRI X,-+{| cos sen gcosg + È LE 
dU seno seno 
(a) + coto sen cos g X, 
7) : 
dI cos w sen* .  Cos@Ssengcosg 
= (senmsengcosgp+ ———_—__| X,+{senoseng@— ____JX; 
dv ( e seno 6 S seno 7 
— coto coso sen gp X, 
e analogamente per 7°, <. Di qui segue subito 
da 4- dy® — de'? = cos°g du° + sen*ydv* , 
formola che ci dà la verifica richiesta. 
Se indichiamo poi con 
NC, DI Me b) VA 
i coseni di direzione della normale alla superficie 2° troveremo dalle (4) 
Il 
ae ; I 0A, CASO 
Xa= cotosengX, — coto cos pX, seno 
Il 
i RAI — coto cospgY» — —— Y; 
(6) Y's = coto sengY, CARA send 
1 
, a ni ) n to COS Di: TESA 3) 
Dis — covgsengii = covolcosyl, — le 
per cui risulterà 
(-dX + MY E — 0) =0 
4 i 1 
X'aX3 4 Ya Ya — 23 Zs T seno s 
La prima formola dimostra che il segmento FF' tocca in F' la superficie 2° cioè 
X' è la seconda superficie focale del sistema di raggi FF'; la seconda ove si indichi 
(1) Segue infatti dalle (9), osservando le formole (4) n. 7, 
(e — a+ (Y— y) — (e — 2)*=cot? 0. 
